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时间:2020-05-08
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1、板块一角度计算模型知识梳理第一讲1、三角形内角和定理三角形内角和定理:三角形三个内角和等于180°.三角形与多边形综合三角形内角和定理的推论:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.2、多边形内角和及其外角和多边形的内角和:n边形内角和公式是180°×(n−2).多边形的外角和:n边形外角和是360°.3、多边形镶嵌用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,这叫做平面镶嵌,镶嵌也叫密铺.课程预览注意:各种图形拼接后要既无缝隙、又不重叠(1)如果只研究正多边形的顶点不落在另一个正多边形的边上的情况,在这种情况下,各正多边形的边长必须相等,
2、又由于镶嵌无间隙,又不重叠,所以在每个顶点处,正多1角度计算模型边形的内角和为360°,不论是用一种正多边形镶嵌,还是用几种正多边形组合起来镶2三角形的边嵌,都要满足上述两个条件.(2)形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形.(3)形状、大小完全相同的任意四边形能镶嵌成平面图形.124、常见角度模型变式1如图,△ABC中,M、N分别是AB、AC边上的点,BN、CM相交于点O,∠=°A70,∠=ACM38°,∠=°ABN26,求:∠BMC和∠BOM的度数.1例2如图所示,在△ABC中,∠∠B=BAC,△ABC的外角平分线交BC的延长线于点D,
3、21若∠∠ADC=CAD,求∠B的度数.3变式1已知:如图,点E在AC上,点F在AB上,BE,CF交于点O,且∠=∠CB2,∠BFC比∠BEC大20°,求∠C的度数.典型例题题型1角度计算例1如图,在△ABC中,点D是BC边上的一点,∠=°B50,∠=°BAD30,将△ABD沿AD折叠得到△AED,AE与BC交于点F.(1)填空:∠=AFC______度;(2)求∠EDF的度数.34例3已知一副三角板ABE与ACD.题型2角平分线相关的角度计算(1)将两个三角板如图(1)放置,连BD,计算∠+∠=12______.例4(1)如图,△ABC中,∠=∠
4、12,∠=∠34,若∠=°36D,则∠C的度数为______.(2)将图(1)中的三角板BAE绕点A顺时针旋转一个锐角α①当α=______时,AB∥CD,如图(2)并计算α+∠+∠=12______.②当α=45°时,如图(3),计算α+∠+∠=12______.③在旋转的过程中,当B点在直线CD的上方时,如图(4),α、∠1、∠2间的数量关系是否会发生变化,为什么?④当B点运动到直线CD的下方时,如图(5)α(∠CAE)、∠1、∠2间的数量关系是否会发生变化,试说明你的结论?(2)如图,AD⊥BD,垂足为D,AE平分∠BAC,①∠=°B30,∠
5、=DAC20°,求∠AED的度数;②∠Bx=°,∠ACB=°y,求∠AED的度数.变式1如图,在△ABC,AD是高线,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠=°BAC50,∠=°C62,求∠DAC、∠BOA的度数.56例5如图,在△BCD中,BE平分∠DBC交CD于F,延长BC至G,CE平分∠DCG,且题型3镶嵌EC、DB的延长线交于A点,若∠=°A33,∠=°DFE63.求∠E的度数.例6我们知道,当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为360°时,就能够拼成一个平面图形.某校研究性学习小组研究平面密铺的问题,其中在探究用两种边长相等的正多边
6、形做平面密铺的情形时用了以下方法:如果用x个正三角形、y个正六边形进行平面密铺,可得60xy+=120360,化简得xy+=26.因为x、y都是正整数,所以只有当x=2,y=2或x=4,y=1时上式才成立,即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形,如图(1)、(2)、(3).(1)请你仿照上面的方法研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形,并按图(4)中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后图形的变式1如图,在△ABC中,∠=°A60,BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB,M
7、、N、Q分别示意图(只要画出一种图形即可);在DB、DC、BC的延长线上,BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN,BF、CF分别平分(2)如果用形状、大小相同的如图(5)方格纸中的三角形,能进行平面密铺吗?若能,∠EBC、∠ECQ,则∠=F______.请在方格纸中画出密铺的设计图.78(2)已知a,b,c是一个三角形的三条边长,板块二三角形的边化简:abcbaccab−−+−−−−+.知识梳理1、三角形的三边关系:对于任意的△ABC,如果把其中任意两个顶点看成定点(假设B、C为定点),由“两点之间,线段最短”可得:AB+>ACBC.同理可得:AB+
8、>BCAC,AC+>BCAB.(3)用长度分别为2,3,4,5(单位:cm)4根细木棒摆成一个三角形(允许连接,但不允许折
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