新初二数学暑假提前讲义.pdf

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1、板块一角度计算模型知识梳理第一讲1、三角形内角和定理三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°．三角形与多边形综合三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．2、多边形内角和及其外角和多边形的内角和：n边形内角和公式是180°×(n−2).多边形的外角和：n边形外角和是360°．3、多边形镶嵌用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，这叫做平面镶嵌，镶嵌也叫密铺．课程预览注意：各种图形拼接后要既无缝隙、又不重叠（1）如果只研究正多边形的顶点不落在另一个正多边形的边上的情况，在这种情况下，各正多边形的边长必须相等，

2、又由于镶嵌无间隙，又不重叠，所以在每个顶点处，正多1角度计算模型边形的内角和为360°，不论是用一种正多边形镶嵌，还是用几种正多边形组合起来镶2三角形的边嵌，都要满足上述两个条件．（2）形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形．（3）形状、大小完全相同的任意四边形能镶嵌成平面图形．124、常见角度模型变式1如图，△ABC中，M、N分别是AB、AC边上的点，BN、CM相交于点O，∠=°A70，∠=ACM38°，∠=°ABN26，求：∠BMC和∠BOM的度数．1例2如图所示，在△ABC中，∠∠B=BAC，△ABC的外角平分线交BC的延长线于点D，

3、21若∠∠ADC=CAD，求∠B的度数．3变式1已知：如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且∠=∠CB2，∠BFC比∠BEC大20°，求∠C的度数．典型例题题型1角度计算例1如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠=°B50，∠=°BAD30，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．（1）填空：∠=AFC______度；（2）求∠EDF的度数．34例3已知一副三角板ABE与ACD．题型2角平分线相关的角度计算（1）将两个三角板如图（1）放置，连BD，计算∠+∠=12______．例4（1）如图，△ABC中，∠=∠

4、12，∠=∠34，若∠=°36D，则∠C的度数为______．（2）将图（1）中的三角板BAE绕点A顺时针旋转一个锐角α①当α=______时，AB∥CD，如图（2）并计算α+∠+∠=12______．②当α=45°时，如图（3），计算α+∠+∠=12______．③在旋转的过程中，当B点在直线CD的上方时，如图（4），α、∠1、∠2间的数量关系是否会发生变化，为什么？④当B点运动到直线CD的下方时，如图（5）α（∠CAE）、∠1、∠2间的数量关系是否会发生变化，试说明你的结论？（2）如图，AD⊥BD，垂足为D，AE平分∠BAC，①∠=°B30，∠

5、=DAC20°，求∠AED的度数；②∠Bx=°,∠ACB=°y,求∠AED的度数．变式1如图，在△ABC，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠=°BAC50，∠=°C62，求∠DAC、∠BOA的度数．56例5如图，在△BCD中，BE平分∠DBC交CD于F，延长BC至G，CE平分∠DCG，且题型3镶嵌EC、DB的延长线交于A点，若∠=°A33，∠=°DFE63．求∠E的度数．例6我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为360°时，就能够拼成一个平面图形．某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边

6、形做平面密铺的情形时用了以下方法：如果用x个正三角形、y个正六边形进行平面密铺，可得60xy+=120360，化简得xy+=26．因为x、y都是正整数，所以只有当x=2，y=2或x=4，y=1时上式才成立，即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图（1）、（2）、（3）．（1）请你仿照上面的方法研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形，并按图（4）中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后图形的变式1如图，在△ABC中，∠=°A60，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M

7、、N、Q分别示意图（只要画出一种图形即可）；在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分（2）如果用形状、大小相同的如图（5）方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，∠EBC、∠ECQ，则∠=F______．请在方格纸中画出密铺的设计图．78（2）已知a，b，c是一个三角形的三条边长，板块二三角形的边化简：abcbaccab−−+−−−−+．知识梳理1、三角形的三边关系：对于任意的△ABC，如果把其中任意两个顶点看成定点（假设B、C为定点），由“两点之间，线段最短”可得：AB+>ACBC．同理可得：AB+

8、>BCAC，AC+>BCAB．（3）用长度分别为2，3，4，5（单位：cm）4根细木棒摆成一个三角形（允许连接，但不允许折