附中2015二模数学（理）答案.doc

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1、三校联考二模理科数学答案2015.4一．选择题：BABBADCDBBDA二．填空题：13.1614.682615.16.三．解答题：17.解：(Ⅰ)由题设，两式相减得，……2分即.又，所以是以4为首项，2为公比的等比数列……4分.……6分又，所以（Ⅱ）因为，……8分所以，……10分依题意得：……12分18.解：（Ⅰ）由已知可得：下面列联表：青年人中年人合计经常使用微信8040120不经常使用微信55560合计13545180……4分（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：所以有﹪的把握认为经常使用微信与年龄有关.……8分（III）从

2、该市微信用户中任取一人，取到经常使用微信的中年人的概率为依题意：～所以：……12分19.解：（1）取中点,连.在平面上过作垂线交于.平面平面.平面如图：以为坐标原点，建立空间直角坐标系由已知：……3分设为平面法向量取即：又为平面法向量依题意：为棱的中点……8分（2）由（1）知：为平面法向量又为平面法向量平面与平面所成锐二面角余弦值为.……12分20.解（1）设直线的方程为：，将它代入得：，当时，令，则，，……3分因为.重心的纵坐标为．所以，所以，．，所以：．……6分（2），……8分由得，又不过点，则．令，则且．则当，即，时，的

3、最大值为．……12分21.解：(1)依题意得：解得：……3分（2）当时：对成立即：在上为增函数又，故对成立在上为增函数……6分（2）由得：设……8分设①当时：对成立又故即：又故……10分②当时：由得当时：又故：即：又故这与已知不符综上所述：实数的取值范围为……12分22.解：（1）证明：由∽，得……5分（2）证明：平分，为圆的切线，，即，所以∽，……10分23.解：（Ⅰ）由题意知：和即所以……5分（Ⅱ）由题意知所以.整理得.……10分24.解：（1）证法一：……5分证法二：由柯西不等式得:,．（2）证法一：同理得，以上三式相加

4、得，，．……10分证法二：由柯西不等式得:．