数学（理）最后一模答案

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1、2018年大连市第二十四中学高考模拟考试理科数学参考答案及评分标准一、CDBBDDDCBADC二、13.14.(x+1尸+(片V3)2=115.317.•，cs4，sSC=siS普sinZBAD:=sin(ZADC-ZABC)==迈，727214在AABD屮，由正眩定理得BD=CSmZBAD=3,.*.^=3+2=5.6分sinZADB在MDC中,__1_b_49＞疗~2sZADC~2412分(II)在^ABC中，b-y]a2+c2-2accosZABC=7.18.解：(I)连接BC「交B、C于点O,连结AO,因为侧面BB、CC为菱形，所以EC丄且O为冋C及SC；的中点。

2、又AB丄B、C,所以BQ丄平面由于AOu平面ABO,故BQ丄AO,又BQ=CO,故AC=AB.(II)因为AC丄AB,,且O为BQ的中点，所以AO=CO,又因为AB=BC,所以BOA=BOC,故OA丄03,从而0人050目两两互相垂直,以0为坐标原点，商的方向为兀轴正方向,B为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系0-xyz因为ZCBB,=60所以ACBBi为等边三角形，又AB=BC,则A(0,0,£),3(1,0,0),(0,£,0),C(0,一孚0)JJAB}=(0,^,-A,AB；=AB=(1,0,-A,则犹=(1,一羊,一£)设/?=(x,y,z)是平面AAl

3、Bl的法向量，则W的nTy"Tz=ax-—z=0,3所以可収n=(l,V3,V3)则C0SV：,*K』■坐二一些EIIACI14―►742所以広与平面仲所成角的正弦值为丸12分19・(I)由列联表可得2n{ad-hc)2100(16x26-14x44)2八”巾c”，K-===0.7937<2.706.(a+b)(c+d)(a+c)(b+〃)30x70x60x40所以没有90%的把握认为“支持政策”与“性别”有关.4分(II)依题意可知，所抽取的15位市民中，男性市民有15X—=4(人)，女性市民有6015x=11（人）•6分60（III）①由2x2列联表可知，抽到持“支持”态度

4、的市民的频率为—将频率1005视为概率，即从A市市民屮任意抽取到一名持“支持”态度的市民的概率为°•5由于总体容量很大，故X可视作服从二项分布，即X:B（3,-）,所以532=（~）k（-）3^伙=0,1,2,3）•8分从而X的分布列为:X0123P812536125541252712510分393218②£(x)=np=3x-=-；D(X)=np(l-z?)=3x-x-=—.12分5555252a=420.(I)依题意

5、寸+号=1‘彳+y：=2,%H0,VAP方程y=丄^（x+2）,令兀=0时，M（0,自J）兀（）+2兀（）+2BP方程为y=%兀0-2（兀一2）,令x=0得N（0,三生）,兀0一2--6分8分：.QMQN=x；^学^=2-尤+(4_2)T)b=(),卩分兀()—4一2y()/.ZMQN=90°・12分21.(I)当加=0时,/(x)=xlnx,:.f*(x)=Inx+1,令fx)=0,得x=-e・・・函数/(x)在底(0丄)单调递减，XG(-,4-00)单调递增2分ee且函数/(兀)极小值为/(-)=--,无极大值3分eeInx(ID•••若存在XG(0,+oo),使得/(%

6、)>o成立,:.m<—,X设g(x)=K上，g(兀)=—,(x>0),令g'(x)=0得x=exx・•・函数g(x)在xw(0,£)单调递增，xg(e,+oo)单调递增，且/(兀)最大值为f(e)=-e1.八m<—6分e(III)•・•西+兀2>兀

7、>丄，由(1)问可知f(x)=xx在xw(丄,心)上单调递增，■ee・•・xlInXj<(x(+x2)ln(Xj+x2),即In<(%1+^2)ln(Xj+兀)①同理In花v(X

8、+%2)ln(Xj+x,)②8分兀2・①②两式相加得In坷+In<(勺+兀】+壬+兀2)111(壬+七)~X]x2即Inx{x2<(—+—+2)ln(

9、X]+x2)西x2〜10分*.*兀

10、+兀)v1,・*.ln(X

11、4~)<0乂*.*——H——+2n4,+2)ln(Xj+x2)<4ln(Xj+x2)/.InXjX2<4ln(Xj+x2),即Inx{x2<(x}+x2)4所以“2V(兀］+兀2)°，即J/］兀2<(Xj+x2)212分22.解：（I）将G化为普通方程为（x-（7）2+y2=cr,其极坐标方程为p=2acos&,由题可得当0=0时，

12、Q4

13、=/?=1,・•・□=*•2分将C?化为普通方程为x2-^（y-b）2=b2,其极坐标