2015届中考数学一轮复习梯形学案

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1、2015届中考数学一轮复习梯形学案第21时梯形【知识梳理】1．梯形的有关概念：一组对边_______，而另一组对边不_______的四边形叫做梯形；_______的梯形叫做等腰梯形，有一个角是_______的梯形叫做直角梯形．2．等腰梯形的性质：(1)等腰梯形同一底边上两个内角________．(2)等腰梯形两条对角线________．(3)等腰梯形是_______对称图形．3．等腰梯形的判定：同一底上的两个内角_______的梯形是等腰梯形．4．梯形中作辅助线的方法：(1)平移一腰，将梯形分为一个平行四边形和一个三角形．(2)平移对

2、角线，将梯形转化为三角形．(3)延长梯形的两腰交于一点，构造三角形和梯形．(4)从一底的两端向另一底作垂线段，构造矩形和三角形．()连接一个顶点与另一腰中点并延长交于另一底的延长线于一点．【考点例析】考点一　坐标平面内点的坐标特征例1如图，在梯形ABD中，AD∥B，D⊥B．将梯形沿对角线BD折叠，使点A恰好落在D边上的A’处．若∠A’B＝1°，则∠A’BD的度数为_______．　　　　　提示　根据梯形及轴对称的性质得出∠BD＝4°，从而可知△BD是等腰直角三角形，从而由∠A’BD＝∠BD－∠A’B求得度数．考点二　等腰梯形的性质例2

3、如图，在梯形ABD中，AB∥D，∠A＋∠B＝90°，AB＝7，B＝3，AD＝4，则D＝_______．提示　过点D作腰B的平行线交AB于E，构造平行四边形和直角三角形，用勾股定理求AE的长，就可以通过BE求D的长．例3已知在等腰梯形ABD中，AD∥B，A⊥BD，AD＝3，B＝7，则梯形的面积是　()A．2B．0．2D．提示因为梯形的两底长已知，所以只求高就行了，若把对角线A平移到DE处，则四边形AED是平行四边形，AD＝E，于是求梯形ABD的面积可以转化为求△DBE的面积．考点三　等腰梯形的判定例4如图，在梯形ABD中，AD∥B，E为

4、B的中点，B＝2AD，EA＝ED＝2，A与ED相交于点F．(1)求证：梯形ABD是等腰梯形；(2)当AB与A具有什么位置关系时，四边形AED是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AED的面积．提示(1)需要证明AB＝D，只要证△AEB≌△DE即可；(2)本题为条探索型问题，当AB⊥A时，四边形AED是菱形，此时△ABE为等边三角形，易得BE边上的高，即为菱形AED的高，进而可求出菱形AED的面积．【反馈练习】1．如图，在等腰梯形ABD中，AD∥B，AB＝D，∠B＝80°，则∠D的度数是()A．120°B．110°．100°D．80°　　　

5、　2．如图，在梯形ABD中，AD∥B，是AD的中点，且B＝，若AD＝4，AB＝6，B＝8．则梯形ABD的周长为()A．22B．24．26D．283．如图，在等腰梯形ABD中，AD∥B，BD⊥D，E是B的中点，且DE⊥AB，则∠BD的度数是_______．4．如图，在梯形ABD中，AD∥B，AB＝D，延长线段B到E，使BE＝AD，连接AE、A．(1)求证：△ABE≌△DA；(2)若∠DA＝40°，求∠EA的度数．参考答案【考点例析】130°223A42【反馈练习】1．2．B360°4．(1)略(2)100°