2012届靖江外国语学校中考一轮复习《梯形》数学复习学案

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1、九年级数学复习二十二一、中考要求：1．了解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念。2．掌握等腰梯形的性质与判定3．掌握三角形、梯形的中位线定理并会运用二、基本概念：1．梯形的定义的四边形叫做梯形。的梯形叫做直角梯形。的梯形叫做等腰梯形。2．等腰梯形的性质(1)两腰。(2)同一底上的。(3)两对角线。(4)对称性。3．等腰梯形的识别从腰考虑(1)的梯形是等腰梯形(定义识别)从角考虑(2)的梯形是等腰梯形从对角线考虑(3)的梯形是等腰梯形4．梯形的面积公式或5．梯形的中位线定理6．解决梯形问题的基本思路梯形问题三角形或平行四边形问题．7．在转化、分割

2、、拼接时常用的辅助线：(1)平移一腰，即从梯形的一个顶点作另一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形．(2)过顶点作高，即从同一底的两端作另一底所在直线的垂线，把梯形转化成一个矩形和两个直角三角形．(3)平移一条对角线，即从梯形的一个顶点作一条对角线的平行线，把梯形转化成平行四边形和三角形．(4)延长梯形两腰使它们相交于一点，把梯形转化成三角形．(5)过一腰中点作辅助线①过此中点作另一腰的平行线，把梯形转化成平行四边形，②连接一点的端点与中点，并延长与另一底的延长线相交；把梯形转化成三角形.(6)有底的中点常过中点作两腰的平行线

3、，把梯形转化成两个平行四边形和一个三角形．三、典例剖析：1．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，,对角线AC⊥BD，AD+BC=10，DE⊥BC于点E，，求DE的长。2．已知：如图，在直角梯形中，∥，．点是的中点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点．点在线段上，且满足，．（1）若，求证：；（2）求证：．3．如图，四边形为一梯形纸片，，．翻折纸片，使点与点重合，折痕为．已知．（1）求证：；（2）若，，求线段的长．4．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持

4、MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．（1）求梯形ABCD的面积；（2）求四边形MEFN面积的最大值．（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．【强化训练】1．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠C=60°，BD平分∠ABC，如果这个梯形的周长为30，则AB的长是()A．4B．5C．6D．72．如图，在四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=，AD=2，则四边形ABCD的面积是()A．B．C．4D．63．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC

5、，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，则CD的长为()A．B．C．D．4．如图：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD+BC＜DC，若腰DC上有点P，使AP⊥BP，则这样的点()A．不存在B．只有一个C．只有两个D．有无数个5．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4，梯形的高DH与中位线EF交于点G，则下列结论中：①△DGF≌△EBH②四边形EHCF是菱形③S△DGF:S△DHC=1：4④以CD为直径的圆与AB相切于点E正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，EF是梯

6、形ABCD的中位线，则△AEF的面积S'与梯形ABCD的面积S之间的关系为。7．如图梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm，则该梯形中位线的长等于cm。8．如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，……，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，通过逐一计算S1，S2，…，可得Sn=.AN1N2N3N4N5P4P1P2P3M1M2M3M4…9.如图，为直角，点为线段的中点，点是射线上的一个动点（不

7、与点重合），连结，作，垂足为，连结，过点作，交于．（1）求证：；（2）在什么范围内变化时，四边形是梯形，并说明理由；ABCDFEM（3）在什么范围内变化时，线段上存在点，满足条件，并说明理由．10．如图，在直线上摆放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD＝6㎝；在△ABC中：∠C＝90O，∠A＝300，AB＝4㎝；在直角梯形DEFG中：EF//DG，∠DGF＝90O,DG＝6㎝，DE＝4㎝，∠EDG＝600。解答下列问题：（1）旋转：将△ABC绕点C顺时针方向旋转900，请你在图中作出旋转后的对应图形△A1B1C，并求出AB1的长度；（2）

8、翻折：将△A1B1C沿过点B1且与直线垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形△A2B1C1，试判定四边形A2B1DE的形状？并说明理由；（3）平移：将△A2B1C1沿直线向右平移至△A3B2C2