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《2012届高考数学知识圆锥曲线复习讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2012届高考数学知识圆锥曲线复习讲义高中数学复习讲义第九圆锥曲线【知识图解】【方法点拨】解析几何是高中数学的重要内容之一，也是衔接初等数学和高等数学的纽带。而圆锥曲线是解析几何的重要内容，因而成为高考考查的重点。研究圆锥曲线，无外乎抓住其方程和曲线两大特征。它的方程形式具有代数的特性，而它的图像具有典型的几何特性，因此，它是代数与几何的完美结合。高中阶段所学习和研究的圆锥曲线主要包括三类：椭圆、双曲线和抛物线。圆锥曲线问题的基本特点是解题思路比较简单清晰，解题方法的规律性比较强，但是运算过程往往比较复杂
2、，对学生运算能力，恒等变形能力，数形结合能力及综合运用各种数学知识和方法的能力要求较高。1一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质2着力抓好运算关，提高运算与变形的能力，解析几何问题一般涉及的变量多，计算量大，解决问题的思路分析出以后，往往因为运算不过关导致半途而废，因此要寻求合理的运算方案，探究简化运算的基本途径与方法，并在克服困难的过程中，增强解决复杂问题的信心，提高运算能力3突出主体内容，要紧紧围绕解析几何的两大任务学习：一是根据已知条
3、求曲线方程，其中待定系数法是重要方法，二是通过方程研究圆锥曲线的性质，往往通过数形结合体现，应引起重视4重视对数学思想如方程思想、函数思想、数形结合思想的归纳提炼，达到优化解题思维、简化解题过程第1 椭圆A【考点导读】1掌握椭圆的第一定义和几何图形,掌握椭圆的标准方程,会求椭圆的标准方程,掌握椭圆简单的几何性质;2了解运用曲线方程研究曲线几何性质的思想方法；能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题【基础练习】1．已知△AB的顶点B、在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在B边上
4、，则△AB的周长是2椭圆的离心率为3已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是4已知椭圆的离心率，则的值为【范例导析】例1（1）求经过点，且与椭圆有共同焦点的椭圆方程。（2）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点P（3,0）在该椭圆上，求椭圆的方程。【分析】由所给条求椭圆的标准方程的基本步骤是：①定位,即确定椭圆的焦点在哪轴上；②定量，即根据条列出基本量a、b、的方程组，解方程组求得a、b的值;③写出方程解：（1）∵椭圆焦点在轴上，故设椭圆的标
5、准方程为（），由椭圆的定义知，，∴，又∵，∴，所以，椭圆的标准方程为。（2）方法一：①若焦点在x轴上，设方程为，∵点P（3,0）在该椭圆上∴即又，∴∴椭圆的方程为②若焦点在轴上，设方程为，∵点P（3,0）在该椭圆上∴即又，∴∴椭圆的方程为方法二：设椭圆方程为∵点P（3,0）在该椭圆上∴9A=1，即,又∴，∴椭圆的方程为或【点拨】求椭圆标准方程通常采用待定系数法，若焦点在x轴上，设方程为，若焦点在轴上，设方程为，有时为了运算方便，也可设为，其中例2点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P
6、在椭圆上，且位于轴上方，。（1）求点P的坐标；（2）设是椭圆长轴AB上的一点，到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点的距离的最小值。【分析】①列方程组求得P坐标；②解几中的最值问题通常可转化为函数的最值求解，要注意椭圆上点坐标的范围解：（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)设点P(,),则=（+6,）,=（－4,）,由已知可得则2+9－18=0,=或=－6由于>0,只能=,于是=∴点P的坐标是(,)(2)直线AP的方程是－+6=0设点(,0),则到直线AP的距离是于是=,又－6≤≤6,解得=
7、2椭圆上的点(,)到点的距离有,由于－6≤≤6,∴当=时,d取得最小值点拨:本题考查了二次曲线上的动点与定点的距离范围问题，通常转化为二次函数值域问题【反馈练习】1如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（0，1）2设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是3椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上如果线段PF1的中点在轴上，那么
8、PF1
9、是
10、PF2
11、的7倍4若椭圆的离心率,则的值为．椭圆的右焦点到直线的距离为6与椭圆具有
12、相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是或7椭圆上的点到直线的最大距离是8已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．分析：讨论椭圆方程的类型，根据题设求出和（或和）的值．从而求得椭圆方程．解：设两焦点为、，且，．从椭圆定义知．即．从知垂直焦点所在的对称轴，所以在中，，可求出，，从而．∴所求椭圆方程为或．第2 椭圆B【考点导读】1掌握椭圆的第二定
