2018年高考复习：圆锥曲线与方程复习讲义

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1、圆锥曲线与方程复习讲义第一讲　椭圆［知识盘点］一．椭圆的定义：我们把平面内与两个定点的距离的和等于常数（　　　）的点的轨迹叫做椭圆，用符号表示为　　　　　　　　　　。这两个定点叫椭圆的　　　　，两个焦点之间的距离叫做椭圆的　　　。注：当2a=时，点的轨迹是线段；当2a<时，点无轨迹.二．椭圆的简单几何性质椭圆定义到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>

2、F1F2

3、)的点的轨迹图形焦点在x轴上焦点在y轴上方程标准方程参数方程范围─a£x£a，─b£y£b─a£x£a，─b£y£b中心原点O（0

4、，0）原点O（0，0）顶点A1（－a,0），A2(a,0)A1（0，－a），A2(0，a)17B1(0,─b)，B2(0,b)B1(─b，0)，B2(b，0)对称轴关于x,y轴成轴对称关于原点成中心对称关于x,y轴成轴对称关于原点成中心对称焦点F1(c,0),F2(─c,0)F1(0,c),F2(0，─c)焦距2c（其中c=）2c（其中c=）长轴短轴长轴A1A2的长为2a短轴B1B2的长为2b　　　长轴A1A2的长为2a短轴B1B2的长为2b　离心率通径三．椭圆的性质：椭圆参数的几何意义，如下图所

5、示：（1）

6、PF1

7、+

8、PF2

9、=2a(第一定义)，（2）椭圆上的点到左焦点的距离最小值:，椭圆上的点到左焦点的距离最大值:；（3）椭圆上过焦点的弦长中长轴最长，通经最短；（4）斜率为定值的动直线与椭圆所截的弦中过椭圆中心的弦长最长；（对称性）（5）在焦点三角形PF1F2中，①顶角∠PF1F2的大小当点P与短轴顶点重合时最大；②，当越大S越大，所以当点P与短轴顶点重合时焦点三角形PF1F2的面积最大；③设顶角∠PF1F2=θ，则（椭圆的定义及余弦定理推导）17④椭圆的离心率与焦点三角形PF1F2的

10、内角的关系：（正弦定理推导）（6）离心率e＝＝(0＜e＜1)，确定椭圆的形状：越大椭圆越扁，越小椭圆越圆.θ（7）点在椭圆内，则，点在椭圆外，则；［特别提醒］1．涉及到直线与椭圆的位置关系问题时，要注意判别式及韦达定理的运用。2．直线与椭圆相交时的弦的中点与斜率的问题时可利用点差法，设点而不求。3．弦长公式。[基础闯关]一、判断椭圆的焦点位置：1．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）(A)（0，＋∞）(B)（0，2）(C)（1，＋∞）(D)（0，1）2．椭圆5

11、x2＋ky2＝5的一个焦点是（0，2），那么k等于（）(A)－1(B)1(C)(D)－注：椭圆Ax2+By2=1（A、B为实数）表示椭圆的充要条件为A>0,且B>0且A≠B；当A>B时椭圆的焦点在y轴上；当A0,n>0,且)，而不必考虑焦点的位置，求得椭

12、圆的方程；（2）已知椭圆的焦点坐标时，可用定义法求解椭圆的方程。17二、椭圆的定义的应用1．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于A、B，若

13、AB

14、=5，则

15、AF1

16、+

17、BF1

18、=()(A)11(B)10(C)9(D)162．椭圆上一点M到左焦点的距离为2，N是的中点，则=(　　)（A）2（B）4（C）8（D）注意： 以焦点半径为直径的圆必与以椭圆长轴为直径的圆内切.3．如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则__________

19、4．F1、F2分别为椭圆=1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是_____.5．一动圆与已知圆外切，与圆内切，试求这个动圆圆心的轨迹方程。三、焦点三角形的面积及角的最大值问题1.F1、F2是椭圆C：的两个焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点的个数是_________.2.已知是椭圆的两个焦点，点P是椭圆上一点.（1）若，求的面积；（2）若为钝角，求点P横坐标的取值范围.3．已知椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且，求椭圆的离心率的取值范围。17四、椭圆中的离心率问题1

20、．若一个椭圆的长轴、短轴、焦距成等差数列，求该椭圆的离心率。2．已知椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，求椭圆的离心率的取值范围。3．已知椭圆的左、右焦点分别为、。若椭圆上存在点P使,求椭圆的离心率的取值范围。4.已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且轴，直线AB交y轴于点P，若,求该椭圆的离心率。五、椭圆中的最值问题1．已知椭圆内一点P（1，-1），F是椭圆的右焦点，点M在椭圆上，求点M坐标，使最大或最小.2．已知点P()在椭圆8x2+3y2=24上,求的取值范围