高考数学知识模块复习指－圆锥曲线导学案 旧人教版

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1、高考数学知识模块复习指－圆锥曲线导学案旧人教版【考点梳理】一、考试内容1．曲线和方程。由已知条件列出曲线的方程。充要条件。曲线的交点。2．椭圆及其标准方程。焦点、焦距。椭圆的几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率、准线。椭圆的画法。3．双曲线及其标准方程。焦点、焦距。双曲线的几何性质：范围、对称性、实轴、虚轴、渐近线、离心率、准线。双曲线的画法。等边双曲线。4．抛物线及其标准方程。焦点、准线。抛物线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率。抛物线的画法。5．坐标轴的平移。利用坐标轴的平移化简圆锥曲线方程。二、考

2、试要求1．掌握直角坐标系中的曲线方程的关系和轨迹的概念。能够根据所给条件，选择适当的直角坐标系求曲线的方程，并画出方程所表示的曲线。理解充分条件、必要条件、充要条件的意义，能够初步判断给定的两个命题的充要关系。2．掌握圆锥曲线的标准方程及其几何性质。会根据所给的条件画圆锥曲线。了解圆锥曲线的一些实际应用。对于圆锥曲线的内容，不要求解有关两个二次曲线的交点坐标的问题（两圆的交点除外）。3．理解坐标变换的意义，掌握利用坐标轴平移化简圆锥曲线方程的方法。4．了解用坐标研究几何问题的思想，初步掌握利用方程研究曲线性质的方法。三

3、、考点简析1．“曲线的方程”和“方程的曲线”的概念在直角坐标系中，如果某曲线C（看作满足某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。2．充要条件（1）对于已知条件A和条件B，若A成立则B成立，即AB，这时称条件A是B成立的充分条件。（2）对于已知条件A和条件B，若B成立则A成立，即BA，这时称条件A是B成立的必要条件。（3）若既有AB，又有B

4、A，那么A既是B成立的充分条件，又是B成立的必要条件，这时称A是B成立的充要条件。3．圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质（各选其中一种为例，其余同理研究）如下表：椭圆双曲线抛物线定义1平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于定值2a(2a>

5、F1F2

6、的点的轨迹平面内到两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于定值2a(0<2a<

7、F1F2

8、，的点的轨迹平面内到定点F和定直线l的距离相等的点的轨迹定义2平面内到定点F与到定直线l的距离之比是常数e(01

9、)的点的轨迹。平面内到定点F与到定直线l的距离之比是常数e(e=1)的点的轨迹。标准方程+=1(a>b>0)-=1(a>b>0)y2=2px(p>0)图形顶点坐标(±a,0)(0,±b)(±a,0)(0,0)对称轴x轴，长轴长为2ay轴，短轴长为2bx轴，实轴长为2ay轴，虚轴长为2bx轴焦点坐标(±c,0)c=(±c,0)c=(，0)焦距2c2c，离心率(e=)01e=1准线x=±x=±x=-渐近线，y=±x，点M(x0,y0)的焦半径公式

10、MF右

11、=a-ex0

12、MF左

13、=a+ex0x0+4．直线与圆锥曲

14、线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系，从几何角度可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异公共点。直线与圆锥曲线的位置关系的研究方法可通过代数方法即解方程组的办法来研究。因为方程组解的个数与交点的个数是一样的。5．直线与圆锥曲线相交的弦长公式设直线l:y=kx+n，圆锥曲线：F(x,y)=0，它们的交点为P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，且由消去y→ax2+bx+c=0（a≠0）Δ=b2-4ac。则弦长公式为d====6．坐标轴的平移及移轴公式坐标轴的方向和长度单位都不改变，只改变原点的位置，这种坐标系的变

15、换叫坐标轴的平移，简称移轴。移轴公式或，这里(x,y)，(x′,y′)，(h,k)分别为原坐标系中的坐标，新坐标系中的坐标，新原点在原坐标系中的坐标。四、思想方法1．求轨迹方程的基本方法有两大类，即直接法和间接法。其中直接法包括：直译法，定义法，待定系数法，公式法等。间接法包括：转移法，参数法(k参数、t参数，θ参数及多个参数)等。2．本节解题时用到的主要数学思想方法有：（1）函数方程思想。求平面曲线的轨迹方程，其解决问题的最终落脚点就是将几何条件(性质)表示为动点坐标x、y的方程或函数关系（参数法）。（2）数形结合思

16、想。解题时重视方程的几何意义和图形的辅助作用是非常必要的。即将对几何图形的研究，转化为对代数式的研究，同时又要理解代数问题的几何意义。（3）等价转化思想。在解决问题的过程中往往需要将一个问题等价转化为另一个较为简单的问题去求解。3．避免繁复运算的基本方法可以概括为：回避，选择，寻求。所谓回避，就是根据题设的几何特征，灵活运用曲线的