2012届高考数学知识复习函数讲义

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1、2012届高考数学知识复习函数讲义高中数学复习讲义第二函数A【知识导读】【方法点拨】函数是中学数学中最重要，最基础的内容之一，是学习高等数学的基础．高中函数以具体的幂函数，指数函数，对数函数和三角函数的概念，性质和图像为主要研究对象，适当研究分段函数，含绝对值的函数和抽象函数；同时要对初中所学二次函数作深入理解．1活用“定义法”解题．定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点．利用定义，可直接判断所给的对应是否满足函数的条，证明或判断函数的单调性和奇偶性等．2重视“数形结合思想”渗透．“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无

2、的条感到头绪混乱时，一个很好的建议：画个图像！利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题．3强化“分类讨论思想”应用．分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法．进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”．4掌握“函数与方程思想”．函数与方程思想是最重要，最基本的数学思想方法之一，它在整个高中数学中的地位与作用很高．函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题．第1函数的

3、概念【考点导读】1在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上，通过集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．2准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数．【基础练习】1．设有函数组：①，；②，；③，；④，；⑤，．其中表示同一个函数的有___②④⑤___．2设集合，，从到有四种对应如图所示：其中能表示为到的函数关系的有_____②③____．3写出下列函数定义域：(1)的定义域为______________；(2)的定义域为______________；(3)的定义域为______

4、________；(4)的定义域为_________________．4．已知三个函数:(1)；(2)；(3)．写出使各函数式有意义时，，的约束条：(1)______________________；(2)______________________；(3)______________________________．写出下列函数值域：(1)，；值域是．(2)；值域是．(3)，．值域是．【范例解析】例1设有函数组：①，；②，；③，；④，．其中表示同一个函数的有③④．分析：判断两个函数是否为同一函数，关键看函数的三要素是否相同．解：在①中，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；在②中，

5、的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；③④是同一函数．点评：两个函数当它们的三要素完全相同时，才能表示同一函数．而当一个函数定义域和对应法则确定时，它的值域也就确定，故判断两个函数是否为同一函数，只需判断它的定义域和对应法则是否相同即可．例2求下列函数的定义域：①；②；解：（1）①由题意得：解得且或且，故定义域为．②由题意得：，解得，故定义域为．例3求下列函数的值域：（1），；（2）；（3）．分析：运用配方法，逆求法，换元法等方法求函数值域．（1）解：，，函数的值域为；（2）解法一：由，，则，，故函数值域为．解法二：由，则，，，，故函数值域为．（3）解：令，则，，当时，，故函数值域为

6、．点评：二次函数或二次函数型的函数求值域可用配方法；逆求法利用函数有界性求函数的值域；用换元法求函数的值域应注意新元的取值范围．【反馈演练】1．函数f(x)＝的定义域是___________．2．函数的定义域为_________________．3函数的值域为________________．4函数的值域为_____________．．函数的定义域为_____________________．6记函数f(x)=的定义域为A，g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1)的定义域为B．(1)求A；(2)若BA，求实数a的取值范围．解：(1)由2－≥0，得≥0，x<－1

7、或x≥1，即A=(－∞，－1)∪[1，+∞)．(2)由(x－a－1)(2a－x)>0，得(x－a－1)(x－2a)<0．∵a<1，∴a+1>2a，∴B=(2a，a+1)．∵BA，∴2a≥1或a+1≤－1，即a≥或a≤－2，而a<1，∴≤a<1或a≤－2，故当BA时，实数a的取值范围是(－∞,－2]∪[,1)．第2函数的表示方法【考点导读】1会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法，列表法，解析法）表示函数．2