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1、九上先修班讲义二、二次函数的概念与性质（二）1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.2.二次函数的性质（1）抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴.（2）函数的图像与的符号关系.①当时抛物线开口向上顶点为其最低点；②当时抛物线开口向下顶点为其最高点.（3）顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线的解析式形式为.3.二次函数的图像是对称轴平行于（包括重合）轴的抛物线.4.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形
2、状相同.②平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.5.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.6、用描点法在同一坐标系中作出二次函数图像。请比较所画四个函数的图象,它们有什么共同的特征?请你总结例题精讲1、填空抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2y=-3(x-1)2y=-4(x-3)22、填空：（1）由抛物线y=2x²向平移个单位可得到y=2(x+1)2（2）函数y=-5(x-4)2的图象可以由抛
3、物线向平移4个位而得到的。3、能力提高(1)如果抛物线的顶点坐标是（-1，5）则它的对称轴是，h=,k=.(2)如果一条抛物线的形状与的形状相同，且顶点坐标是（4，-2）则函数关系式是。注意点：1、二次函数的图象在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时通常先通过配方配成y=a(x+)2+的形式,先确定顶点(-,),然后对称找点列表并画图,或直接代用顶点公式来求得顶点坐标.2、理解二次函数的性质抛物线的开口方向由a的符号来确定,当a>0时,在对称轴左侧y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,y
4、随x的增大而增大;简记左减右增,这时当x=-时,y最小值=;反之当a<0时,简记左增右减,当x=-时y最大值=.课堂巩固一、填空1、说出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c．(1)y=x2中a=,b=,c=;(2)y=5x2+2xa=,b=,c=;(3)y=(2x-1)2a=,b=,c=;2、已知函数y=(m-1)x2+2x+m,当m=时，图象是一条直线；当m时，图象是抛物线；当m时，抛物线过坐标原点．3、函数y=x2+2x+3的对称轴是，顶点坐标是，对称轴的右侧y随x的增大而，当x
5、=时，函数y有最值，是.4、函数y=3(x-2)2的对称轴是，顶点坐标是，图像开口向，当x时，y随x的增大而减小，当x时，函数y有最值，是.5、.函数y=-(x+5)2+7的对称轴是，顶点坐标是，图象开口向，当x时，y随x的增大而减小，当时，函数y有最值，是.6、函数y=x2-3x-4的图象开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，当x时，函数y有最值，是.7、.函数y=–3(x-1)2+1是由y=–3x2向平移单位，再向平移单位得到的.二、选择1.二次函数y=(x-1)2-2的
6、顶点坐标是（）A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2)2.二次函数y=(x-3)(x+2)的图象的对称轴是()A.x=3B.x=-2C.x=-0.5D.x=0.53.把y=-x2-4x+2化成y=a(x+m)2+n的形式是（）A.y=-(x-2)2-2B.y=-(x-2)2+6C.y=-(x+2)2-2D.y=-(x+2)2+64把二次函数B.y=-(x-2)2+6的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到图象的函数解析式是（）A.y=-(x-4)2+9B.y=-x
7、2+9Cy=-(x-5)2+8.Dy=-x2+85抛物线y=2x2-5x+3与坐标轴的交点共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.图象的顶点为(-2，-2)，且经过原点的二次函数的关系式是（）A.y=(x+2)2-2B.y=(x-2)2-2C.y=2(x+2)2-2D.y=2(x-2)2-27.若二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m的值是（）A.1B.0C.2D.0或2三、解答1、已知二次函数的部分对应值如下表.x-2-10123y0-2-20410求这个函数表达式，并写出
8、其图像的顶点坐标和对称轴.1、若二次函数的图像过原点，求抛物线的顶点坐标，并分析其增减性。2、求周长为16cm的矩形的最大面积，及此时矩形的边长。3、为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym.①求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围.②当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大？
