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1、九上数能班讲义二、二次函数的概念与性质（二）复习1、抛物线的顶点坐标是，对称轴是，在侧，即x_____0时，y随着x的增大而增大；在侧，即x_____0时,y随着x的增大而减小；当x=时，函数y最值是____。2、抛物线的顶点坐标是，对称轴是，在侧，即x_____0时，y随着x的增大而增大；在侧，即x_____0时,y随着x的增大而减小；当x=时，函数y最值是____。3、能力提高(1)如果抛物线的顶点坐标是（-1，5）则它的对称轴是，h=,k=.(2)如果一条抛物线的形状与的形状相同，且顶点坐标是（4，-2）则函数关系式是
2、。4、填空:根据下边已画好抛物线y=-2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，即x_____0时,y随着x的增大而增大；在侧，即x_____0时,y随着x的增大而减小.当x=时，函数y最大值是____.当x____0时,y<0.00y=2x2yxy=-2x25、探索填空:：据上边已画好的函数图象填空：抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，即x_____0时,y随着x的增大而减少；在侧，即x_____0时,y随着x的增大而增大.当x=时，函数y最小值是____.当x____0时,y>06、.、归纳:二次函数y=ax2+bx
3、+c(a≠0)的图象和性质(1).顶点坐标与对称轴(2).位置与开口方向(3).增减性与最值知识点系数的符号图像特征a的符号a>0.抛物线开口向a<0抛物线开口向b的符号b>0.抛物线对称轴在y轴的侧b=0抛物线对称轴是轴b<0抛物线对称轴在y轴的侧c的符号c>0.抛物线与y轴交于C=0抛物线与y轴交于c<0抛物线与y轴交于的符号>0.抛物线与x轴有个交点=0抛物线与x轴有个交点<0抛物线与x轴有个交点示例：.探索二次函数与一元二次方程二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.(1).每个
4、图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?归纳:(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:①有两个交点,②有一个交点,③没有交点.yxo针对练习1求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。针对练习2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则：a0;b0;c0;0。针对练习3、
5、已知函数y=x2-2x-3,（１）把它写成的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？（2）写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；（3）求出图象与坐标轴的交点坐标；（4）画出函数图象的草图；(5)设图像交x轴于A、B两点，交y轴于P点，求△APB的面积；（6）根据图象草图，说出x取哪些值时，①y=0;②y<0;③y>0.拓展延伸1、二次函数y=-3x2-2x+1，∵a=_________∴图象开口向________2、二次函数y=2x2-1∵a=_________∴函数有最_________值。3、二次函数
6、y=x2+x+1∵b2-4ac=____________∴函数图象与x轴____________交点。4、二次函数y=x2-2x-3的图象是开口向_________的抛物线，抛物线的对称轴是直线______,抛物线的顶点坐标是______________。5、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：yx-1⑴a+b+c﹤0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a1其中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个6、填表指出下列函数的各个特征。函数解析式开口方向对称轴顶点坐标最大（小）值与x轴有无交点y=x2-1y=x2-x+1
7、y=-2x2-3xy=S=1-2t-t2h=1005t2y=x(8-x)6、描点画函数y=3x2-4x+1图象并根据图象回答问题：①当x________时，y>0;当__________时，y<0;当__________时，y=0;②若x1=5,x2=7，x3=对应的函数值是y1,y2,y3，用“<”连接y1,y2,y3。7、求y=x2-5x+6与x轴交点的坐标。8、求抛物线y=x2+x+2与直线x=1的交点坐标。10、y=ax2+bx+c中，a<0，抛物线与x轴有两个交点A（2，0）B（-1，0），则ax2+bx+c>0的
8、解是____________;ax2+bx+c<0的解是____________.11、抛物线y=3x-x2+4与x轴交点为A，B，顶点为C，求△ABC的面积。12、一男生推铅球，铅球出手后运动的高度y（m），与水平距离x(m)之间的函数关系是y=,求该生能推几米？
