九上数学暑期先修班讲义十二、十三

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1、九上数学暑期先修班讲义十二、十三相似三角形判定暨暑假复习知识点1.相似多边形对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比（相似系数）.“相似于”用“∽”表示.由相似多边形定义可知：相似多边形对应角相等，对应边成比例.2.相似三角形相似三角形是最简单的相似多边形.三个角对应相等，三边对应成比例的三角形是相似三角形.如：△ABC∽△A'B'C'由定义可知：注：相似多边形，相似三角形对应元素应写在对应的位置上.3.相似三角形的判定（1）预备定理：平行于三角形一边的直线，截

2、其他两边所得的三角形和原三角形相似.如图：△ABC中，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC（2）判定定理1：两角对应相等，两三角形相似如图：∵∠A＝∠A'，∠B＝∠B'∴△ABC∽△A'B'C'（3）判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似如上图：∴△ABC∽△A'B'C'（4）判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似如上图：∴△ABC∽△A'B'C'例题精讲例1.如图，已知△ABC中，D是AB上一点，∠B＝∠ACD，求证：（1）；（2）若AD＝DB＝2，求AC的长.例2.已知，如图，AA'，

3、BB'，CC'相交于O点，且，求证：△ABC∽△A'B'C'.例3.已知，如图△ABC中，D是BC上一点，EG//BC，分别交AB、AD、AC于E，F、G，求证：EF·DC＝FG·BD例4.已知，如图△ABC中，AB＝AC，延长AB到D，使BD＝AB，E是AB中点，求证：在相似三角形成比例线段中，较线段相等线段多了.同学们要特别注意，另外同学们要注意方法的总结，证明相似三角形的方法，线段相等的方法，角相等的方法、比例式、等积式、等比代换（如何选取中间比）巩固拓展一、填空题：1、如图，已知∠ADE=∠B，

4、则△AED∽__________2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于D，则△ADE∽_________3、如图；在∠C=∠B，则_________∽_________,__________∽_________4、Rt△ABC∽Rt△A’B’C’,∠C=∠C’=90°,若AB=3，BC=2，A’B’=6,则B’C’=__________,A’C’=______________5、在△ABC和△A’B’C’中，∠B=∠B’,AB=6,BC=8,B’C’=4,则当A’B’=______时，△

5、ABC∽△A’B’C’，当A’B’=________时，△ABC∽△C’B’A’6、如图；在△ABC中，DE不平行BC,当时，△ABC∽△AED，若AB=8，BC=7,AE=5,则DE=___________7、如图；在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AF=4，EF⊥AC交AB于E，CD⊥AB，垂足D，若CD=6，EF=3，则ED=________,BC=_________,AB=_______8、如图；点D在△ABC内，连BD并延长到E，连AD、AE，若∠BAB=20°，，则∠EAC=_______

6、__9、如图；在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=6，AD=3.6，则BC=____10、已知；CA⊥DB，DE⊥AB，AC、ED交于F，BC=3，FC=1，BD=5，则AC=_______第12题二、选择题；11、下列各组图形必相似的是【】A、任意两个等腰三角形D、斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形C、两条边成比例的两个直角三角形B、两条边之比为2：3的两个直角三角形12、如图；∠AOD=90°，OA=OB=BC=CD，那么下列结论正确是【】A、△OAB∽△OCAB、△OAB

7、∽△ODAC、△BAC∽△BDAD、以上结论都不对13、点P是△ABC中AB边上一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线最多有【】A、2条B、3条C、4条D、5条1.在直角三角形中，两直角边分别是3、4，则这个三角形的斜边与斜边上的高的比是【】A、B、C、D、15、△ABC中，D是AB上的一点，在AC上取一点E，使得以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则这样的点最多是【】A、0B、1C、2D、无数16、如图；正方形ABCD中，E是CD的中点，FC

8、=BC结论正确个数是【】（1）△ABF∽△AEF（2）△ABF∽△ECF（3）△ABF∽△ADE（4）△AEF∽△ECF（5）△AEF∽△ADF（6）△ECF∽△ADE17、已知；△ABC中，P为AB上一点，下列四个条件中；（1）∠ACP=∠B；（2）∠APC=∠ACB；（3）（4）AB·CP=AP·CB，能满足△APC∽△ACB相似的条件是【】A、（1）（2）（4）B、（1）（3）（4）C、（2）（3）（4）D、（1）（2）（3）18、如