圆的方程知识点总结.doc

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1、圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程（1）标准方程，圆心，半径为r；（2）一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相

2、离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；（2）设直线，圆，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有；；注：如果圆心的位置在原点，可使用公式去解直线与圆相切的问题，其中表示切点坐标，r表示半径。(3)过圆上一点的切线方程：①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(课本命题)．②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b

3、)=r2(课本命题的推广)．4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当时两圆外离，此时有公切线四条；当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当时，两圆内含；当时，为同心圆。