圆与方程知识点总结

《圆与方程知识点总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、圆梦教育中心圆与方程知识点总结1.圆的标准方程：以点为圆心，为半径的圆的标准方程是.特例：圆心在坐标原点，半径为的圆的方程是：.2.点与圆的位置关系：(1).设点到圆心的距离为d，圆半径为r：a.点在圆内d＜r；b.点在圆上d=r；c.点在圆外d＞r(2).给定点及圆.①在圆内②在圆上③在圆外（3）涉及最值：①　圆外一点，圆上一动点，讨论的最值②　圆内一点，圆上一动点，讨论的最值思考：过此点作最短的弦？（此弦垂直）3.圆的一般方程：.(1)当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径.(2)当时，方程表示一个点.(3)当时，方程不表示任何图形.

2、4注：方程表示圆的充要条件是：且且.4.直线与圆的位置关系：直线与圆圆心到直线的距离1）；2）；3）；弦长

3、AB

4、=2还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解的个数来判断：（1）当时，直线与圆有2个交点，，直线与圆相交；（2）当时，直线与圆只有1个交点，直线与圆相切；（3）当时，直线与圆没有交点，直线与圆相离；5.两圆的位置关系（1）设两圆与圆，圆心距①　；②　；③　；④　；⑤　；外离外切相交内切4（2）两圆公共弦所在直线方程圆：，圆：，则为两相交圆公共弦方程.补充说明：①　若与相切，则表示其中一条公切线方程；②　若与相离，则

5、表示连心线的中垂线方程.（3）圆系问题过两圆：和：交点的圆系方程为（）补充：①　上述圆系不包括；②　2）当时，表示过两圆交点的直线方程（公共弦）③　过直线与圆交点的圆系方程为6.过一点作圆的切线的方程：(1)过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，即求解k，得到切线方程【一定两解】例1.经过点P(1，—2)点作圆(x+1)2+(y—2)2=4的切线，则切线方程为。(2)过圆上一点的切线方程：圆(x—a)2+(y—b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0—a)(

6、x—a)+(y0—b)(y—b)=r2特别地，过圆上一点的切线方程为.例2.经过点P(—4，—8)点作圆(x+7)2+(y+8)2=9的切线，则切线方程为。47．切点弦(1)过⊙C：外一点作⊙C的两条切线，切点分别为，则切点弦所在直线方程为：8.切线长：若圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，则过圆外一点P(x0,y0)的切线长为d=．9.圆心的三个重要几何性质：①　圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②　圆心在某一条弦的中垂线上；③　两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线。10.两个圆相交的公共弦长及公共弦所在的直线方程的求法例

7、.已知圆C1：x2+y2—2x=0和圆C2：x2+y2+4y=0，试判断圆和位置关系，若相交，则设其交点为A、B，试求出它们的公共弦AB的方程及公共弦长。4