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时间:2019-03-01
《圆与方程知识点的总结典型例题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、实用标准文案圆与方程1.圆的标准方程:以点为圆心,为半径的圆的标准方程是.特例:圆心在坐标原点,半径为的圆的方程是:.2.点与圆的位置关系:(1).设点到圆心的距离为d,圆半径为r:a.点在圆内d<r;b.点在圆上d=r;c.点在圆外d>r(2).给定点及圆.①在圆内②在圆上③在圆外(3)涉及最值:① 圆外一点,圆上一动点,讨论的最值② 圆内一点,圆上一动点,讨论的最值思考:过此点作最短的弦?(此弦垂直)3.圆的一般方程:.(1)当时,方程表示一个圆,其中圆心,半径精彩文档实用标准文案.(2)当时,方程表示一个点.(3)当时,方程不
2、表示任何图形.注:方程表示圆的充要条件是:且且.4.直线与圆的位置关系:直线与圆圆心到直线的距离1);2);3);弦长
3、AB
4、=2还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解,通过解的个数来判断:(1)当时,直线与圆有2个交点,,直线与圆相交;(2)当时,直线与圆只有1个交点,直线与圆相切;(3)当时,直线与圆没有交点,直线与圆相离;5.两圆的位置关系(1)设两圆与圆,圆心距① ;精彩文档实用标准文案① ;② ;③ ;④ ;外离外切相交内切(2)两圆公共弦所在直线方程圆:,圆:,则为两相交圆公共弦方程.补充说明:① 若与相切,则表示其
5、中一条公切线方程;② 若与相离,则表示连心线的中垂线方程.(3)圆系问题过两圆:和:交点的圆系方程为()补充:① 上述圆系不包括;② 2)当时,表示过两圆交点的直线方程(公共弦)③ 过直线与圆交点的圆系方程为6.过一点作圆的切线的方程:(1)过圆外一点的切线:精彩文档实用标准文案①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,即求解k,得到切线方程【一定两解】例1.经过点P(1,—2)点作圆(x+1)2+(y—2)2=4的切线,则切线方程为。(2)过圆上一点的切线方程:圆(x—a)2+(y—b)2=r2,圆
6、上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0—a)(x—a)+(y0—b)(y—b)=r2特别地,过圆上一点的切线方程为.例2.经过点P(—4,—8)点作圆(x+7)2+(y+8)2=9的切线,则切线方程为。7.切点弦(1)过⊙C:外一点作⊙C的两条切线,切点分别为,则切点弦所在直线方程为:8.切线长:若圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,则过圆外一点P(x0,y0)的切线长为d=.9.圆心的三个重要几何性质:① 圆心在过切点且与切线垂直的直线上;② 圆心在某一条弦的中垂线上;③ 两圆内切或外切时,切点与两圆圆心三点共
7、线。10.两个圆相交的公共弦长及公共弦所在的直线方程的求法例.已知圆C1:x2+y2—2x=0和圆C2:x2+y2+4y=0,试判断圆和位置关系,若相交,则设其交点为A、B,试求出它们的公共弦AB的方程及公共弦长。精彩文档实用标准文案一、求圆的方程例1(06重庆卷文)以点为圆心且与直线相切的圆的方程为()(A)(B)(C)(D)二、位置关系问题例2(06安徽卷文)直线与圆没有公共点,则的取值范围是()(A)(B)(C)(D)三、切线问题例3(06重庆卷理)过坐标原点且与圆相切的直线方程为()(A)或(B)或(C)或(D)或四、弦长问
8、题例4(06天津卷理)设直线与圆相交于两点,且弦的长为,则.五、夹角问题例5(06全国卷一文)从圆外一点向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为()(A)(B)(C)(D)0六、圆心角问题例6(06全国卷二)过点的直线将圆分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线的斜率.精彩文档实用标准文案七、最值问题例7(06湖南卷文)圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是()(A)30(B)18(C)(D)八、综合问题例8(06湖南卷理)若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的斜率k取值范围_______________圆的方程1.
9、方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t∈R)表示圆方程,则t的取值范围是A.-110、B.2条C.3条D.4条5.(2005年黄冈市调研题)圆x2+y2+x-6y+3=0上两点P、Q关于直线kx-y+4=0对称,则k=____________.6.(2004年全国卷Ⅲ,16)设P为圆x2+y2=1上的动点,则点P到直线
10、B.2条C.3条D.4条5.(2005年黄冈市调研题)圆x2+y2+x-6y+3=0上两点P、Q关于直线kx-y+4=0对称,则k=____________.6.(2004年全国卷Ⅲ,16)设P为圆x2+y2=1上的动点,则点P到直线
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