圆与方程知识点归纳总结.doc

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1、圆与方程知识点归纳总结　　圆与方程1.圆的标准方程以点),(baC为圆心，r为半径的圆的标准方程是222)()(rbyax????.特例圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是222ryx??.2.点与圆的位置关系　　(1).设点到圆心的距离为d，圆半径为ra.点在圆内d＜r；b.点在圆上d=r；c.点在圆外d＞r　　(2).给定点),(00yxM及圆222)()(:rbyaxC????.①M在圆C内22020)()(rbyax?????②M在圆C上22020)()rbyax?????（③M在圆C外22020)()(rbyax?????　　（3）涉及最值①圆外一点B，圆上一动点P，讨论PB的

2、最值minPBBNBCr???maxPBBMBCr???②圆内一点A，圆上一动点P，讨论PA的最值minPAANrAC???maxPAAMrAC???思考过此A点作最短的弦？（此弦垂直AC）3.圆的一般方程022?????FEyDxyx..　　(1)当0422???FED时，方程表示一个圆，其中圆心????????2,2EDC，半径2422FEDr???.　　(2)当0422???FED时，方程表示一个点????????2,2ED.　　(3)当0422???FED时，方程不表示任何图形.注方程022??????FEyDxCyBxyAx表示圆的充要条件是0?B且0??CA且0422?AFE

3、D??.4.直线与圆的位置关系直线0???CByAx与圆222)()(rbyax????圆心到直线的距离22BACBbAad????1）无交点直线与圆相离???rd；2）只有一个交点直线与圆相切???rd；3）有两个交点直线与圆相交???rd；弦长

4、AB

5、=222dr?drd=rrd还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组???????????0022FEyDxyxCByAx求解，通过解的个数来判断　　（1）当0??时，直线与圆有2个交点，，直线与圆相交；　　（2）当0??时，直线与圆只有1个交点，直线与圆相切；　　（3）当0??时，直线与圆没有交点，直线与圆相离；5.两圆的位置关系　　（

6、1）设两圆2121211)()(:rbyaxC????与圆2222222)()(:rbyaxC????，圆心距221221)()(bbaad????①条公切线外离421????rrd；②条公切线外切321????rrd；③条公切线相交22121??????rrdrr；④条公切线内切121????rrd；⑤无公切线内含?????210rrd；外离外切相交内切　　（2）两圆公共弦所在直线方程圆1C221110xyDxEyF?????，圆2C222220xyDxEyF?????，则??????1212120DDxEEyFF??????为两相交圆公共弦方程.补充说明①若1C与2C相切，则表示其中

7、一条公切线方程；②若1C与2C相离，则表示连心线的中垂线方程.　　（3）圆系问题过两圆1C221110xyDxEyF?????和2C222220xyDxEyF?????交点的圆系方程为??22221112220xyDxEyFxyDxEyF???????????（1???）补充①上述圆系不包括2C；②2）当1???时，表示过两圆交点的直线方程（公共弦）③过直线0AxByC???与圆220xyDxEyF?????交点的圆系方程为??220xyDxEyFAxByC?????????66.过一点作圆的切线的方程　　(1)过圆外一点的切线①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直

8、线距离=半径，即?????????????1)()(2110101RxakybRxxkyy求解k，得到切线方程【一定两解】例1.经过点P(1，—2)点作圆(x+1)2+(y—2)2=4的切线，则切线方程为。　　(2)过圆上一点的切线方程圆(x—a)2+(y—b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0—a)(x—a)+(y0—b)(y—b)=r2特别地，过圆222ryx??上一点),(00yxP的切线方程为200ryyxx??.例2.经过点P(—4，—8)点作圆(x+7)2+(y+8)2=9的切线，则切线方程为。　　77．切点弦　　(1)过⊙C222)()(rbya

9、x????外一点),(00yxP作⊙C的两条切线，切点分别为BA、，则切点弦AB所在直线方程为200))(())((rbybyaxax??????8.切线长若圆的方程为(xa)2(yb)2=r2，则过圆外一点P(x0,y0)的切线长为d=22020b)(+)(ryax???．9.圆心的三个重要几何性质①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在某一条弦的中垂线上；③两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线。　　10.两个圆相交的公共