圆的知识点总结归纳.doc

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1、总结归纳：《圆》的知识考点班级姓名一、圆的有关概念1、圆决定圆的位置，决定圆的大小。2、弦、直径圆内最长的弦是。3、弧、半圆半圆，优弧，劣弧。4、圆心角，圆周角。5、三角形的外接圆、外心。→用到：线段的垂直平分线及性质。6、三角形的内切圆、内心。→用到：角的平分线及性质。二、圆的有关性质（涉及证明线段相等、角相等，求线、角）1、圆的对称性→对称轴对称中心2、垂径定理及其推论3、弧、弦、圆心角之间的关系定理4、圆周角定理及推论→同圆、等圆，同弧、等弧，圆周角5、切线的性质定理6、切线长定理三、判定定理切线的判定→两种思路：①连半径，证垂直；②作垂直，证半径四、点、直线、圆与圆的位置关

2、系1、点与圆的位置关系：2、直线与圆的位置关系：3、圆与圆的位置关系：五、正多边形和圆1、有关概念：正多边形的中心、半径、中心角及其度数、边心距中心半径中心角边心距2、方法思路：构造等腰（等边）三角形、直角三角形，在三角形中求线、角、面积。六、圆的有关线的长和面积。1、扇形弧长扇形弧长L=扇形周长C=2、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积扇形面积S扇形=圆锥侧面积：S=全面积：S=注意：求圆心角的方法3、求面积的方法直接法→由面积公式直接得到间接法→即：割补法（和差法）→进行等量代换七、详细知识点及图解（一）与圆有关的位置关系1、点与圆的位置关系:点在圆内d

3、圆上点在此圆外d>r点A在圆外2、直线与圆的位置关系:直线与圆相离d>r无交点直线与圆相切有一个交点直线与圆相交dR+r外切（图2）有一个交点相交（图3）有两个交点R-r

4、：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论。比如如图所示，若有下列5个结论：①AB是直径②AB⊥CD③CE=DE④⑤任意先已知其中2个成立，都可以得出其它3个也成立。2、圆心角定理：圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦，所对的弧，弦心距。此定理也称1推3定理，即下述四个结论中，只要知道其中的1个成立，则可以推出其它的3个成立：①∠AOB=∠DOE②AB=DE③OC=OF④3、圆周角定理:圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的即：∵∠AOB和∠ACB是所对的圆心角和圆周角∴∠AOB=2∠ACB圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角

5、；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧，所对的弦。即：在⊙O中，∵∠C、∠D都是所对的圆周角∴∠C=∠D推论2：半圆或直径所对的圆周角是；反之，圆周角是直角所对的弧是，所对的弦是。即：在⊙O中，∵AB是直径或∵∠C=90°∴∠C=90°∴AB是直径推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是即：在△ABC中，∵OC=OA=OB∴△ABC是直角三角形或∠ACB=90°（注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的的逆定理。）4、圆内接四边形:圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角（外角等于它的内对角）即：在⊙O中，∵四边形ABCD是内

6、接四边形∴∠C+∠BAD=180°B+∠D=180°∠DAE=∠C5、与切线有关的性质与定理:（1）判定定理：过半径且半径的直线是圆的切线两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵MN⊥OA且MN过半径OA外端∴MN是⊙O的切线（2）性质定理：切线过切点的半径（如上图）推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心(3)切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长，并且这点和圆心的连线两条切线的夹角。即：∵PA、PB是的两条切线∴PA=PBPO平分∠BPA（三）与圆有关的计算1、利用垂径定理的计算方法：如图，连接OC、OD，有关计算在Rt

7、△COE或者Rt△DOE中进行。可通过勾股定理直接计算或者设未知数列方程。2、圆内接正多边形的计算（1）正三角形在⊙O中，△ABC是正三角形，有关计算在Rt△BOD中进行，其中∠OBD=。若OB=1，则OD=，AB=。（2）正四边形同理，四边形的有关计算在Rt△OAE中进行，△OAE为三角形。若AB=2，则AO=，OE=。（3）正六边形同理，六边形的有关计算在Rt△OAB中进行，其中∠AOB=。若AO=2，则OB=注意：以上有关正多边形的计算最终都是在一些特殊的直角三