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1、必修2__圆与方程知识点归纳总结必修2圆与方程2221.圆的标准方程:以点为圆心，为半径的圆的标准方程是.C(a,b)r(x,a)，(y,b),r222特例:圆心在坐标原点，半径为的圆的方程是:.rx，y,r2.点与圆的位置关系:(1).设点到圆心的距离为d，圆半径为r:d,r;b.点在圆上d=r;c.点在圆外d,ra.点在圆内222M(x,y)(2).给定点及圆.C:(x,a)，(y,b),r00222M?在圆C内,(x,a)，(y,b),r00222?MC在圆上,(x,a)，(y,b),r00222M?在圆C外
2、,(x,a)，(y,b),r00(3)涉及最值:BPPB?圆外一点，圆上一动点，讨论的最值PBBNBCr,,,minPBBMBCr,,，maxAPPA?圆内一点，圆上一动点，讨论的最值PAANrAC,,,minPAAMrAC,,，maxAAC思考:过此点作最短的弦,(此弦垂直)223.圆的一般方程:.x，y，Dx，Ey，F,022DE4D，E,F,,22C,,,(1)当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径.r,D，E,4F,0,,222,,1必修2DE,,22D，E,4F,0(2)当时，方程表示一个点.,,,,,22
3、,,22(3)当时，方程不表示任何图形.D，E,4F,022注:方程表示圆的充要条件是:且且B,0A,C,0Ax，Bxy，Cy，Dx，Ey，F,022.D，E,4AF,04.直线与圆的位置关系:222与圆直线(x,a)，(y,b),rAx，By，C,0Aa，Bb，C圆心到直线的距离d,22A，B1);d,r,直线与圆相离,无交点;2)d,r,直线与圆相切,只有一个交点223);弦长
4、AB
5、=2r,dd,r,直线与圆相交,有两个交点rrd=rdd，，,0AxByC,还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解,
6、22，，，，,0xyDxEyF,的个数来判断:(1)当,,0时，直线与圆有2个交点，，直线与圆相交;(2)当时，直线与圆只有1个交点，直线与圆相切;,,0(3)当,,0时，直线与圆没有交点，直线与圆相离;5.两圆的位置关系(1)设两圆与圆，C:(x,a)，(y,b),rC:(x,a)，(y,b),r22d,(a,a)，(b,b)圆心距1212?;d,r，r,外离,4条公切线12?;d,r，r,外切,3条公切线12?;r,r,d,r，r,相交,2条公切线12122必修2?;d,r,r,内切,1条公切线12?;0,d,
7、r,r,内含,无公切线12外离外切相交内切(2)两圆公共弦所在直线方程22:，圆xyDxEyF，，，，,0C111122圆:，xyDxEyF，，，，,0C2222则DDxEEyFF,，,，,,0为两相交圆公共弦方程.，，，，，，补充说明:若?与相切，则表示其中一条公切线方程;CC12?若与相离，则表示连心线的中垂线方程.CC12(3)圆系问题2222过两圆:xyDxEyF，，，，,0和:xyDxEyF，，，，,0交点的圆系CC2222xyDxEyFxyDxEyF，，，，，，，，，,,0方程为(,,,1)，，补充:?
8、上述圆系不包括;C2?2)当,,,1时，表示过两圆交点的直线方程(公共弦)22AxByC，，,0?过直线与圆交点的圆系方程为xyDxEyF，，，，,022xyDxEyFAxByC，，，，，，，,,0，，6.过一点作圆的切线的方程:(1)过圆外一点的切线:?k不存在，验证是否成立?k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，即3必修2yykxx,,(,),1010,bykax,,(,)11,R,,2R，1,求解k，得到切线方程【一定两解】22例1.经过点P(1，—2)点作圆(x+1)+(y—2)=4的切线，则切线
9、方程为。222(2)过圆上一点的切线方程:圆(x—a)+(y—b)=r，圆上一点为(x，y)，002则过此点的切线方程为(x—a)(x—a)+(y—b)(y—b)=r002222P(x,y)特别地，过圆上一点的切线方程为.x，y,rxx，yy,r000022例2.经过点P(—4，—8)点作圆(x+7)+(y+8)=9的切线，则切线方程为。7(切点弦222(1)过?C:外一点作?C的两条切线，切点分别为，A、BP(x,y)(x,a)，(y,b),r002AB则切点弦所在直线方程为:(x,a)(x,a)，(y,b)(y
10、,b),r008.切线长:222若圆的方程为(x,a)(y,b)=r，则过圆外一点P(x,y)的切线长为00222(x,a)+(y,b),rd=(009.圆心的三个重要几何性质:?圆心在过切点且与切线垂直的直线上;?圆心在某一条弦的中垂线上;?两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线。10.两个圆相交的公共弦长及公共弦所在的直线方程的求法2222例.已知圆C
