高二数学（文科）专题复习——立体几何.doc

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1、高二数学（文科）专题复习——立体几何一、填空题1．如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和平面的关系是.2．以下几个命题中，正确命题的个数是.①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．3．在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β；③若平面α与平面β的交线为m，平面α内的

2、直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β；④若平面α内的三点A，B，C到平面β的距离相等，则α∥β.其中正确命题的个数为________．4.如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，O为底面正方形ABCD的中心，则三棱锥B1－BCO的体积为________．5．已知、、是三条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出以下命题：①若，则；②若，则；③若，，则；④若，，则．其中正确命题的序号是____________.6．以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高．若圆锥的轴截面是一个正三角形

3、，则圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比为________．7．已知集合={直线}，={平面}，．若，给出下列四个命题：①②③④其中所有正确命题的序号是.8．已知一个圆柱的底面直径与高均为2R，一个圆锥的底面直径与高均为2r，若圆柱的表面积与圆锥的表面积相等，则R2∶r2＝________.9．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD＝a，则三棱锥D－ABC的体积为____________.10.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足__________时，平

4、面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)11．已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝.将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，下列说法正确的是____________.①存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直；②存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直；③存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直④对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直12．如图所示，在棱长为1的正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为____________.13．三棱柱中，与

5、、所成角均为，，且，则三棱锥的体积为___________________.14.在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，若点P是棱上一点，则满足

6、PA

7、＋

8、PC1

9、＝2的点P的个数为________．2二、解答题15.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＞1，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为2.(1)求AB的长度；(2)求该长方体外接球的表面积．16.如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求证：BE＝DE；(2)若∠BC

10、D＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.17.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点．(1)证明：BD⊥EC1；(2)如果AB＝2，AE＝，OE⊥EC1，求AA1的长．18．如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，．ABCA1B1C1D（1）证明：平面；（2）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．2