高三数学经典例题精解分析2-2-2第2课时椭圆方程及性质的应用.doc

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1、第2课时椭圆方程及性质的应用双基达标　(限时20分钟)1．椭圆＋＝1的一个焦点为F1，点P在椭圆上．如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是(　　)．A．±B．±C．±D．±解析　由条件可得F1(－3，0)，PF1的中点在y轴上，∴P坐标(3，y0)，又P在＋＝1的椭圆上得y0＝±，∴M的坐标(0，±)，故选A.答案　A2．如图所示，直线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为(　　)．A.B.C.D.解析　由条件知，F1(－2，0)，B(0，1)，∴b＝1，c＝2，∴a＝＝，∴e＝＝＝.答案　D3

2、．已知椭圆＋＝1的上焦点为F，直线x＋y－1＝0和x＋y＋1＝0与椭圆分别相交于点A，B和C，D，则AF＋BF＋CF＋DF＝(　　)．A．2B．4C．4D．8解析　如图，两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点，连接AF1、FD.由椭圆的对称性可知，四边形AFDF1(其中F1为椭圆的下焦点)为平行四边形，∴AF1＝FD，同理BF1＝CF，∴AF＋BF＋CF＋DF＝AF＋BF＋BF1＋AF1＝4a＝8.答案　D4．直线y＝x＋2与椭圆＋＝1有两个公共点，则m的取值范围是________．解析　由消去y，整理得(3＋m)x2＋4mx＋m＝0.若直

3、线与椭圆有两个公共点，则解得由＋＝1表示椭圆知，m>0且m≠3.综上可知，m的取值范围是(1，3)∪(3，＋∞)．答案　(1，3)∪(3，＋∞)5．椭圆x2＋4y2＝16被直线y＝x＋1截得的弦长为________．解析　由消去y并化简得x2＋2x－6＝0.设直线与椭圆的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝－2，x1x2＝－6.∴弦长

4、MN

5、＝＝＝＝＝.答案　[来源:Zxxk.Com]6．已知直线l：y＝kx＋1与椭圆＋y2＝1交于M、N两点，且

6、MN

7、＝.求直线l的方程．解　设直线l与椭圆的交点M(x1，y1)，N

8、(x2，y2)，[来源:Zxxk.Com]由消y并化简，得(1＋2k2)x2＋4kx＝0，∴x1＋x2＝－，x1x2＝0.由

9、MN

10、＝，得(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝，∴(1＋k2)(x1－x2)2＝，∴(1＋k2)[(x1＋x2)2－4x1x2]＝.即(1＋k2)(－)2＝.化简，得k4＋k2－2＝0，∴k2＝1，∴k＝±1.[来源:学科网ZXXK]∴所求直线l的方程是y＝x＋1或y＝－x＋1.综合提高（限时25分钟）7．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A，B两点，且斜率分别为

11、k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1·k2的值为(　　)．A.B．－C.D．－解析　设点M(x，y)，A(x1，y1)，B(－x1，－y1)，则y2＝b2－，y12＝b2－，所以k1·k2＝·＝＝－＝－1＝e2－1＝－，[来源:学*科*网Z*X*X*K]即k1·k2的值为－.答案　D8．已知椭圆C：＋y2＝1的右焦点为F，直线l：x＝2，点A∈l，线段AF交C于点B，若＝3，则

12、

13、＝(　　)．A.B．2C.D．3解析　设点A(2，n)，B(x0，y0)．由椭圆C：＋y2＝1知a2＝2，b2＝1，∴c2＝1，即c＝1，∴右焦点F(1

14、，0)．∴由＝3得(1，n)＝3(x0－1，y0)．∴1＝3(x0－1)且n＝3y0.∴x0＝，y0＝n.将x0，y0代入＋y2＝1，得×()2＋(n)2＝1.解得n2＝1，∴

15、

16、＝＝＝.所以选A.答案　A9．已知F1、F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点．若

17、F2A

18、＋

19、F2B

20、＝12，则

21、AB

22、＝________.解析　由题意知(

23、AF1

24、＋

25、AF2

26、)＋(

27、BF1

28、＋

29、BF2

30、)＝

31、AB

32、＋

33、AF2

34、＋

35、BF2

36、＝2a＋2a，又由a＝5，可得

37、AB

38、＋(

39、BF2

40、＋

41、AF2

42、)＝20，即

43、AB

44、＝8.答案　8

45、[来源:学.科.网Z.X.X.K]10．如图，在平面直角坐标系xOy中，A1，A2，B1，B2为椭圆＋＝1(a>b>0)的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为________．解析　直线A1B2的方程为＋＝1，直线B1F的方程为＋＝1，二者联立，得T(，)，则M(，)在椭圆＋＝1(a>b>0)上，∴＋＝1，c2＋10ac－3a2＝0，e2＋10e－3＝0，解得e＝2－5.答案　2－511．已知过点A(－1，1)的直线与椭圆＋＝1交于点B、C，当直线l绕点

46、A(－1，1)旋转时，求弦BC中点M的轨迹方程．解　设直线l与椭圆的交点B(x1，y1)，C(x2，y2)，弦BC中点M(x，y)，则＋＝1，①＋＝1.②②－①，得(－)＋(－)＝0.∴(x2＋x1)(x2