【把握高考】2013高三数学经典例题精解分析2-1-2求曲线的方程

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1、2.1.2　求曲线的方程双基达标　(限时20分钟)1．已知动点P到点(1，－2)的距离为3，则动点P的轨迹方程是(　　)．A．(x＋1)2＋(y－2)2＝9B．(x－1)2＋(y＋2)2＝9C．(x＋1)2＋(y－2)2＝3D．(x－1)2＋(y＋2)2＝3解析　设P(x，y)，由题设得＝3，∴(x－1)2＋(y＋2)2＝9.答案　B2．已知等腰三角形ABC底边两端点是A(－，0)，B(，0)，顶点C的轨迹是(　　)．A．一条直线B．一条直线去掉一点C．一个点D．两个点解析　注意当点C与A、B共线时，不符合题意，应去掉．答案　B3．已知两定点A(－2，0)，B(1，0)

2、，如果动点P满足

3、PA

4、＝2

5、PB

6、，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于(　　)．A．πB．4π[来源:Z

7、xx

8、k.Com]C．8πD．9π解析　设P(x，y)，由

9、PA

10、＝2

11、PB

12、，得＝2，整理得x2－4x＋y2＝0，即(x－2)2＋y2＝4.所以点P的轨迹是以(2，0)为圆心，以2为半径的圆，故S＝4π.答案　B4．以(5，0)和(0，5)为端点的线段的方程是________．解析　由截距式可得直线为＋＝1⇒线段方程为x＋y－5＝0(0≤x≤5)．答案　x＋y－5＝0(0≤x≤5)5．已知A(－1，0)，B(2，4)，△ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是_

13、_______．解析　由两点式，得直线AB的方程是＝，即4x－3y＋4＝0，线段AB的长度

14、AB

15、＝＝5.设C的坐标为(x，y)，则×5×＝10，即4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0.答案　4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝06．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(－1，1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于－.求动点P的轨迹方程．解　由点B与点A(－1，1)关于原点对称，得点B的坐标为(1，－1)．设点P的坐标为(x，y)，由题意得·＝－，化简得x2＋3y2＝4，且x≠±1.故动点P的轨迹方程为x2＋3y2＝4(x≠±1)．[来源

16、:学#科#网Z#X#X#K]综合提高（限时25分钟）[来源:学&科&网Z&X&X&K]7．已知A(1，0)，B(－1，0)，动点M满足

17、MA

18、－

19、MB

20、＝2，则点M的轨迹方程是(　　)．A．y＝0(－1≤x≤1)B．y＝0(x≥1)C．y＝0(x≤－1)D．y＝0(

21、x

22、≥1)解析　由题意可知，

23、AB

24、＝2，则点M的轨迹方程为射线y＝0(x≤－1)．答案　C8．在△ABC中，若B、C的坐标分别是(－2，0)、(2，0)，中线AD的长度是3，则A点的轨迹方程是(　　)．A．x2＋y2＝3B．x2＋y2＝4C．x2＋y2＝9(y≠0)D．x2＋y2＝9(x≠0)解析　易知B

25、C中点D即为原点O，所以

26、OA

27、＝3，所以点A的轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆，又因△ABC中，A、B、C三点不共线，所以y≠0.所以选C.答案　C9．到直线4x＋3y－5＝0的距离为1的点的轨迹方程为________．解析　可设动点坐标为(x，y)，则＝1，即

28、4x＋3y－5

29、＝5.∴所求轨迹为4x＋3y－10＝0和4x＋3y＝0.答案　4x＋3y－10＝0和4x＋3y＝010．已知点A(0，－1)，当点B在曲线y＝2x2＋1上运动时，线段AB的中点M的轨迹方程是________．解析　设点B(x0，y0)，则y0＝2x02＋1.①设线段AB中点为M(x，y)，则

30、x＝，y＝.即x0＝2x，y0＝2y＋1，代入①式，得2y＋1＝2·(2x)2＋1.即y＝4x2为线段AB中点的轨迹方程．答案　y＝4x211．已知B(－3，0)、C(3，0)，△ABC中BC边上的高的长为3，求△ABC的垂心H的轨迹方程．解　设H的坐标为(x，y)，则A点的坐标为(x，3)或(x，－3)，当A的坐标为(x，3)时，∵AB⊥CH，[来源:Z_xx_k.Com]∴kAB·kCH＝－1，即·＝－1(x≠±3)．化简，整理，得y＝－x2＋3(x≠±3)．x＝±3，y＝0时也适合此方程，所以方程y＝－x2＋3为所求轨迹方程．当A的坐标为(x，－3)时，同理可得H

31、的轨迹方程为y＝x2－3.总之，△ABC的垂心H的轨迹方程是y＝－x2＋3或y＝x2－3.12．(创新拓展)已知两点M(－1，0)，N(1，0)，动点P使·，·，·成公差大于零的等差数列，求动点P的轨迹方程．解　设动点P(x，y)，由已知M(－1，0)，N(1，0)．∴＝(x＋1，y)，＝(2，0)，∴＝(－2，0)，＝(－x－1，－y)，＝(1－x，－y)．∴＝(x－1，y)．[来源:学.科.网]∴·＝2(x＋1)，·＝(－x－1)(1－x)＋(－y)2＝x2＋y2－1.·＝－2(x－1)．依题意有：化简得：x2＋y2＝3且x<0.所以