(把握高考)2013高三数学经典例题精解分析2-3-1双曲线及其标准方程.docx

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1、2.3双曲线2.3.1双曲线及其标准方程双基达标限时20分钟1．平面内有两个定点F1(－5，0)和F2(5，0)，动点P满足

2、PF1

3、－

4、PF2

5、＝6，则动点P的轨迹方程是()．x2y2x2y2A.16－9＝1(x≤－4)B.9－16＝1(x≤－3)x2y2x2y2C.16－9＝1(x≥4)D.9－16＝1(x≥3)解析根据双曲线的定义可得．答案Dx2y22．双曲线10－2＝1的焦距为()．A．32B．42C．33D．43解析由双曲线的标准方程可知，a2＝10，b2＝2.于是有c2＝a2＋b2＝12，则2

6、c＝43.故选D.答案D3．已知双曲线的a＝5，＝7，则该双曲线的标准方程为()．cx2y2A.25－24＝1y2x2B.25－24＝1C.x2y2y2－x2－24＝1或＝1252524D.x2y2y2－x2－24＝0或＝0252524解析因为b2＝c2－a2＝49－25＝24，且焦点位置不确定，所以所求双曲线的标准方程为x2y2＝1y2－x2－24或＝1.252524答案C4．若双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点坐标是(0，3)，则实数k的值为________．y2x2解析因为双曲线焦点在y轴上，所以

7、双曲线的标准方程为8－1＝1，所以k<0，又－k－k(0，3)是双曲线的一个焦点，则c＝3，于是有－812－＝3＝9，解得k＝－1.kk答案－1x2y25．已知P是双曲线64－36＝1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若

8、PF1

9、＝17，则

10、PF2

11、的值为________．解析由双曲线方程x2y2＝2＋2－＝1知，＝8，＝6，则ab＝10.64abc36∵P是双曲线上一点，∴

12、

13、PF1

14、－

15、PF2

16、

17、＝2a＝16，又

18、PF1

19、＝17，∴

20、PF2

21、＝1或

22、PF2

23、＝33.又

24、PF2

25、≥c－a＝2，∴

26、P

27、F2

28、＝33.答案336．(1)求经过点P(－3，27)和Q(－62，－7)的双曲线的标准方程；x2y2(2)已知双曲线与椭圆27＋36＝1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求双曲线的方程．解(1)设双曲线的标准方程为22，nx＋my＝1(m·n<0)又双曲线经过点(－3，27)和(－62，－7)，PQm＝1，28m＋9n＝1，25所以＋72n解得149＝1，mn＝－75，y2x2所以所求的双曲线的标准方程为25－75＝1.x2y2(2)因为椭圆27＋36＝1的焦点为(0，－3)，(0，

29、3)，A点的坐标为(±15，4)，设双曲线22a2＋b2＝9，2y2－x2＝1(a>0，b>0)，所以1615a＝4，的标准方程为解得2所以所求的双曲线的aba2－b2＝1，b＝5，y2x2标准方程为4－5＝1.综合提高（限时25分钟）7．已知方程(1＋k)x2－(1－k)y2＝1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围为()．A．－1<<1B．>1kkC．k<－1D．k>1或k<－1解析由题意得1＋k>0，k>－1，解得即－10，k<1，答案Ax2y212212，8．已知双曲线C：9－

30、16＝1的左、右焦点分别为F、F，P为C右支上的一点，且

31、PF

32、＝

33、FF

34、则△12的面积等于()．PFFA．24B．36C．48D．96解析依题意得

35、PF2

36、＝

37、F1F2

38、＝10，由双曲线的定义，得

39、PF1

40、－

41、PF2

42、＝6，∴

43、PF1

44、＝16.12162∴S△PF1F2＝2×16×10－（2）＝48.故选C.答案C9．双曲线x2y23，那么m＝________.－－5＝1的一个焦点到中心的距离为mm解析(1)当焦点在x轴上，有>5，m则c2＝m＋m－5＝9，∴m＝7；(2)当焦点在y轴上，有m<0，则c

45、2＝－m＋5－m＝9，∴m＝－2；综上述，m＝7或m＝－2.答案7或－2x2y2x2y2a＝________.10．已知椭圆4＋a2＝1与双曲线a－2＝1有相同的焦点，则实数22解析由双曲线x－y＝1可知a>0，且焦点在x轴上．根据题意知4－2＝＋2，即2a2aaa＋a－2＝0，解得a＝1或a＝－2(舍去)，故实数a＝1.答案111．已知方程kx2＋y2＝4，其中k∈R，试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型．解(1)当k＝0时，方程变为y＝±2，表示两条与x轴平行的直线；(2)当k＝1时，方程变为x2

46、＋y2＝4表示圆心在原点，半径为2的圆；y2x2(3)当k<0时，方程变为4－4＝1，表示焦点在y轴上的双曲线．－kx2y2(4)当01时，方程变为4＋4＝1，表示焦点在y轴上的椭圆．k2y212．(创新拓展)已知双曲线的方程为x－4＝1，如图，点A的坐标为(－5，0)，B是圆x2＋(y－5)2＝1上的点，点M在双曲线的右支上，求

47、MA

48、＋

49、MB

50、的