高三数学经典例题精解分析模块检测.doc

高三数学经典例题精解分析模块检测.doc

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1、模块检测(时间:100分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知命题p:若x2+y2=0(x,y∈R),则x,y全为0;命题q:若a>b,则<.给出下列四个复合命题:①p且q;②p或q;③綈p;④綈q.其中真命题的个数是(  ).A.1B.2C.3D.4解析 命题p为真,命题q为假,故p∨q真,綈q真.答案 B2.“α=+2kπ(k∈Z)”是“cos2α=”的(  ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件[来源:学§科§网]C.

2、充要条件D.既不充分也不必要条件解析 当α=+2kπ(k∈Z)时,cos2α=cos(4kπ+)=cos=.反之当cos2α=时,有2α=2kπ+(k∈Z)⇒α=kπ+(k∈Z),或2α=2kπ-(k∈Z)⇒α=kπ-(k∈Z),故应选A.答案 A3.若直线l的方向向量为b,平面α的法向量为n,则可能使l∥α的是(  ).A.b=(1,0,0),n=(-2,0,0)B.b=(1,3,5),n=(1,0,1)C.b=(0,2,1),n=(-1,0,-1)D.b=(1,-1,3),n=(0,3,1)解析 若l∥α,则b·n

3、=0.将各选项代入,知D正确.答案 D4.已知a=(cosα,1,sinα),b=(sinα,1,cosα),则向量a+b与a-b的夹角是(  ).[来源:Zxxk.Com]A.90°B.60°C.30°D.0°解析 ∵

4、a

5、=

6、b

7、=,∴(a+b)·(a-b)=a2-b2=0.故向量a+b与a-b的夹角是90°.答案 A5.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,那么

8、AB

9、等于(  ).A.10B.8C.6D.4解析 由抛物线的定义得

10、AB

11、=x1+x2+

12、p=6+2=8.答案 B6.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为(  ).A.B.C.D.解析 建立如图所示坐标系,得D(0,0,0),B(2,2,0),C1(0,2,1),B1(2,2,1),D1(0,0,1),则=(2,2,0),=(0,0,1),=(-2,0,1).设平面BD1的法向量n=(x,y,z).∴∴取n=(1,-1,0).设BC1与平面BD1所成的角为θ,则sinθ=cos〈n,〉===.答案 D7.设斜率为2的直线l过抛物线

13、y2=ax(a≠0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(  ).A.y2=±4xB.y2=±8xC.y2=4xD.y2=8x解析 y2=ax的焦点坐标为(,0),过焦点且斜率为2的直线方程为y=2(x-),令x=0得y=-.∴××=4,∴a2=64,∴a=±8.答案 B8.三棱锥A—BCD中,AB=AC=AD=2,∠BAD=90°,∠BAC=60°,则·等于(  ).A.-2B.2C.-2D.2解析 ·=·(-)=·-·=

14、

15、

16、

17、cos90°-2×2×cos60°=-2.答

18、案 A9.设双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于(  ).A.B.2C.D.解析 双曲线-=1的渐近线方程为y=±x,因为y=x2+1与渐近线相切,故x2+1±x=0只有一个实根,∴-4=0,∴=4,∴=5,∴e=.答案 C10.双曲线-=1与椭圆+=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,那么以a、b、m为边长的三角形一定是(  ).A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形解析 双曲线的离心率e12=,椭圆的离心率e22=,由已知e12e22=1,即

19、×=1,化简,得a2+b2=m2.答案 C二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)11.已知命题p:∀x∈R(x≠0),x+≥2,则綈p:________.解析 首先将量词符号改变,再将x+≥2改为x+<2.答案 ∃x∈R(x≠0),x+<212.与双曲线x2-=1有共同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线的标准方程是______________.解析 依题意设双曲线的方程x2-=λ(λ≠0),将点(2,2)代入求得λ=3,所以所求双曲线的标准方程为-=1.[来源:学

20、科

21、网Z

22、X

23、X

24、K

25、]答案 -=113.给出下列结论:①若命题p:∃x∈R,tanx=1;命题q:∀x∈R,x2-x+1>0,则命题“p∧綈q”是假命题;②已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是=-3;③命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0”.其中正确结论的序

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