2013高三数学 经典例题精解分析 章末质量评估(三).doc

《2013高三数学 经典例题精解分析 章末质量评估(三).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、章末质量评估(三)(时间：100分钟　满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a＝(2x，1，3)，b＝(1，－2y，9)，如果a与b为共线向量，则(　　)．A．x＝1，y＝1B．x＝，y＝－C．x＝，y＝－D．x＝－，y＝解析　∵a＝(2x，1，3)与b＝(1，－2y，9)共线，故有＝＝，∴x＝，y＝－.答案　C2．已知a＝3i＋2j－k，b＝i－j＋2k，则5a与3b的数量积等于(　　)．A．－15B．－5C．－3D

2、．－1解析　a＝(3，2，－1)，b＝(1，－1，2)，∴5a·3b＝15a·b＝－15.答案　A3．已知a·b＝0，

3、a

4、＝2，

5、b

6、＝3，且(3a＋2b)·(λa－b)＝0，则λ等于(　　)．A.B．－C．±D．1解析　由a·b＝0及(3a＋2b)·(λa－b)＝0，得3λa2＝2b2，又

7、a

8、＝2，

9、b

10、＝3，所以λ＝，故选A.[来源:学科网ZXXK]答案　A4．已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是(　　)．A．2a，a－b，a＋2bB．2b，b－a，b＋2aC．a，2b，b

11、－cD．c，a＋c，a－c解析　不共面的三个向量才可以构成基底，A中，a＋2b＝(2a)＋(－2)(a－b)，三个向量共面：B中，b＋2a＝(2b)＋(－2)(b－a)，三个向量共面；D中，a＋c＝2c＋(a－c)，三个向量共面；只有C中的三个向量不共面．答案　C5．空间直角坐标系中A(1，2，3)，B(－1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，则直线AB与CD的位置关系是(　　)．A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．无法确定解析　∵＝(－2，－2，2)，＝(1，1，－1)，又∵＝－2∴∥，即AB

12、∥CD.答案　A6．已知a＝(2，－3，1)，b＝(2，0，3)，c＝(0，0，2)，则下列结论正确的是(　　)．A．a·b＝b·cB．

13、a

14、＝

15、b＋c

16、C．

17、a＋b－2c

18、＝5D．a＋c＝b解析　对于A：a·b＝2×2－3×0＋1×3＝7，b·c＝2×0＋0×0＋3×2＝6故A错．对于B：

19、a

20、＝＝，

21、b＋c

22、＝＝，故B错．对于C：a＋b－2c＝(4，－3，0)．∴

23、a＋b－2c

24、＝5.故C正确．答案　C7．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离是(　　)．A

25、.B．4C．3D．2解析　如图所示，以BC边上的垂线为y轴，建立空间直角坐标系，则PD的长即为所求，由A(0，0，0)，P(0，0，8)，D(0，4，0)，则

26、

27、＝＝4.答案　B8.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下面结论错误的是(　　)．A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．向量与的夹角为60°解析　以D为原点，DA、DC、DD1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，则有A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，D(0，0，0

28、)，A1(1，0，1)，B1(1，1，1)，C1(0，1，1)，D1(0，0，1)．＝(－1，－1，0)，＝(－1，1，1)，＝(0，－1，1)，＝(－1，－1，0)，＝(1，0，1)．对于选项A.由＝知结论正确；对于选项B，由·＝(－1，1，1)·(－1，－1，0)＝0知结论正确；对于选项C，由选项B，再由·＝(－1，1，1)·(－1，0，－1)＝0知结论正确；对于选项D，由cos〈，〉＝＝－，知结论不正确．答案　D9．如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB＝AC，AB⊥AC，M是CC1的

29、中点，Q是BC的中点，P是A1B1的中点，则直线PQ与AM所成的角为(　　)．A.B.C.D.解析　以A为坐标原点，AC、AB、AA1所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AA1＝AB＝AC＝2，则＝(0，2，1)，Q(1，1，0)，P(1，0，2)，＝(0，－1，2)，所以·＝0，所以QP与AM所成角为.答案　D10．已知＝(1，2，3)，＝(2，1，2)，＝(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，则当·取得最小值时，点Q的坐标为(　　)．A．(，，)B．(，，)C．(，，)D．(，，)解析

30、　设Q(x，y，z)，因Q在上，故有∥，可得：x＝λ，y＝λ，z＝2λ，则Q(λ，λ，2λ)，＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，＝(2－λ，1－λ，2－2λ)，所以·＝6λ2－16λ＋10＝6(λ－)2－，故当λ＝时，·取最小值，此时Q(，，)，故选C.答案　C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)11．若a＝(2，－3，5)，b＝(－3，1，－4)，则

31、a－2b

32、＝_______