高三理科数学三模前加试题（1）.doc

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1、高三理科数学三模前加试题（1）1、设M是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿方向伸长为原来5倍的伸压变换。（1）求直线在M作用下的方程；（2）求M的特征值与特征向量。2、已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合。若曲线C1的方程为，曲线C2的方程为。（1）将C1的方程化为直角坐标方程；（2）若C2上的点Q对应的参数为，P为C1上的动点，求PQ的最小值。3、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4.（1）设，异面直线AC1与CD所成角的余弦值为，求的值；

2、（2）若点D是AB的中点，求二面角D－CB1－B的余弦值。4、在0,1,2,3，……，9这是个自然数中，任取三个不同的数字。（1）求组成的三位数中是3的倍数的有多少个？（2）将取出的三个数字按从小到大的顺序排列，设为三个数字中相邻自然数的组数（例如：若取出的三个数字为0,1,2，则相邻的组为0,1和1,2，此时的值是2），求随机变量的分布列及其数学期望E。