2015届高三数学理科三模试题

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1、2015届高三数学理科三模试题时间：20150516一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，其中是实数，是虚数单位，则()A．B．C．D．2.已知命题，命题，则（）A、命题是假命题B、命题是真命题C、命题是真命题D、命题是假命题3.在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．4.《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织

2、5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布.A．B．C．D．6.如图所示的程序框图表示求算式“”的值，则判断框内可以填入()A.B.C.D.7.若函数，则使得“函数在区间内有零点”成立的一个必要非充分条件是（）A.B.C.D.8.一只蚂蚁从正方体的顶点处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）A．①②B．①③C．②④D．③④9.已知直线与圆交于不同的两点A,B,O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A.B.C.D.10.假设

3、某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5﹪，物价p（单位：元）与时间t（单位：年）有如下函数关系，其中为t=0时的物价。已知t=10时，这种商品的价格上涨的速度为，则t=5时这种商品的价格变化率为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必做题（11—14题）11.若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是。12.在直三棱柱中，E是AB的中点，D是的中点，则三棱锥的体积与三棱柱的体积比是。13．在中

4、，内角所对的边的长分别为，且，则=.14.在圆内画1条线段，将圆分割成两部分；画2条相交线段，将圆最多分割成4个部分；画3条线段，将圆最多分割成7个部分；画4条线段，将圆最多分割成11个部分。那么（1）在圆内画5条线段，将圆最多分割成个部分；（2）在圆内画n条线段，将圆最多分割成个部分；（二）选做题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．）15．（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，且AB=6，CD是弦，BA、CD的延长线交于点P，

5、PA=4，PD=5，则∠COD=.16.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点（1，0）关于直线对称的点的极坐标是.三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）如图是函数图像的一部分。（Ⅰ）试确定函数的解析式；（Ⅱ）若，求的值。18.（本小题满分12分）设数列的前n项和为，点（）在直线上。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）在与之间插入个数，使这+2个数组成公差为的等差数列，求数列的前n项和为，并求使成立的正整数的最大值。19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，，，为的中点，．

6、（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；20.（本小题满分12分）某花店每天以每枝10元的价格从农场购进若干支玫瑰花，并开始以每枝20元的价格出售，已知该花店的营业时间为8小时，若前7小时内所购进的玫瑰花没有售完，则花店对没卖出的玫瑰花以每枝5元的价格低价处理完毕（根据经验，1小时内完全能够把玫瑰花低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进玫瑰花）．该花店统计了100天内玫瑰花在每天的前7小时内的需求量（单位：枝，）（由于某种原因需求量频数表中的部分数据被污损而无法看清），制成如下表格（注：；视频率为概率）．21.（本小题满

7、分13分）已知⊙O：，P为⊙O上动点，过P作轴与，为上一点，且。（Ⅰ）求点的轨迹C的方程；（Ⅱ）若A（2,1），B（3,0），过B的直线与曲线C相交于D,E两点，则是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由。22.（本小题满分14分）已知函数有且只有一个零点，其中a＞0.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若对任意的，有成立，求实数k的最大值；（III）设，对任意，证明：不等式恒成立.19解：（Ⅰ）取中点为，连接，．因为，所以．又，，所以平面，因为平面，所以．…3分由已知，，又，所以，因为，所以平面．又平面，所以平面平面．………………6分m，m，即，

8、，可取m．10分设直线与平面所成角为，故．…………………………12分20解：（Ⅰ）当时，元，………………1分当时，元，………………2分当或17时，元，………………3分130145160所以的分