初三数学复习案系列相似形.doc

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1、句容市第二中学九年级数学（B·复习学教案）校本教材第31讲相似形主备人陈飞审核人【考点目标】1．比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割．2．认识图形的相似，相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于对应边比的平方．3．相似三角形的概念、性质4．两个三角形相似的条件．【复习重难点】1.常用解题方法——设k法2.常用基本图形——A形、X形……【知识梳理】一、成比例线段：1．线段的比：如果选用同一长度的两条线段ＡＢ，ＣＤ的长度分别为m、n则这两条线段的比就是它们的比，即：=2．比例线段：四条

2、线段a、b、c、d如果=那么四条线段叫做同比例线段，简称3．比例的基本性质：=<＝>二、相似三角形：1．定义：如果两个三角形的各角对应各边对应那么这两个三角形相似2．性质：⑴相似三角形的对应角对应边⑵相似三角形对应点的比、对应角平分线的比、对应的比都等于⑶相似三角形周长的比等于面积的比等于3．判定：⑴基本定理：平行于三角形一边的直线和其它两边或两线相交，三角形与原三角形相似⑵两边对应且夹角的两三角形相似⑶两角的两三角形相似⑷三组对应边的比的两三角形相似【典例分析】例题1.△ABC的三条边的长分别为3

3、、4、5，与△ABC相似的△A′B′C′的最长边为15．求△A′B′C′最短边的长．变式:△ABC的三条边的长分别为3、4、5，与△ABC相似的△A′B′C′的一边长为15．求△A′B′C′的周长．-4-句容二中校训：立志笃行数学9B•复习学教案句容市第二中学九年级数学（B·复习学教案）校本教材例题2.如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()例题3.如图，在四边形ABCD中，E是AD边上的一点，EC∥AB，EB∥DC．（1）△ABE与△ECD相似吗？为什么？（

4、2）若△ABE的面积为3，△CDE的面积为1，求△BCE的面积．例题4.在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使B点与C点重合，如图，则折痕DE的长是多少？【课堂练习】1.若，则．2.已知三个数1，2，，请你再添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是________.3.已知数3、6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，则这个数是．第4题4.如图，D是△ABC的边AB上的点，请你添加-4-句容二中校训：立志笃行数学9B•复习学教案句容市第二中学九年级数

5、学（B·复习学教案）校本教材一个条件，使△ACD与△ABC相似．你添加的条件是_____．5.在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为（）A．320cmB．320mC．2000cmD．2000m6.下列命题中，正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等边三角形都相似D.所有的矩形都相似7.如图，在□ABCD中，E是AB延长线上一点，连结DE，交AC于点G，交BC于点F，那么图中相似的三角形(不含全等三角形)共有()A.6

6、对B.5对C.4对D.3对8.如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在（）A．P1处B．P2处C．P3处D．P4处9.在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（）第9题A．9.5B．10.5C．11D．15.5第8题第7题【课后练习】一、选择题：1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（　　）A．B．C．D．2.如

7、图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC．图中相似三角形共有（　　）A．1对B．2对C．3对D．4对-4-句容二中校训：立志笃行数学9B•复习学教案句容市第二中学九年级数学（B·复习学教案）校本教材3.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（　　）　A．1：16B．1：18C．1：20D．1：24第1题第2题第3题二、解答题4.已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1

8、，则△ABC与△DEF的面积之比为5．已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．（1）求证：BC＝CD；（2）求证：∠ADE＝∠ABD；（3）设AD＝2，AE＝1，求⊙O直径的长学后/教后思：完成日期家长签字教师评价-4-句容二中校训：立志笃行数学9B•复习学教案