高一三角函数的图像与性质知识点及习题.doc

《高一三角函数的图像与性质知识点及习题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、三角函数的图象与性质基础梳理1．“五点法”描图(1)y＝sinx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,0)　　(π，0)　　(2π，0)(2)y＝cosx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)2.三角函数的图象和性质函数性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域RR{x

2、x≠kπ＋，k∈Z}图象值域[－1,1][－1,1]R对称性对称轴：x＝kπ＋(k∈Z)；对称中心：(kπ，0)(k∈Z)对称轴：x＝kπ(k∈Z)；对称中心：(kπ＋，0)(k∈Z)对称中心：

3、_(k∈Z)周期2π_　2π　π单调性单调增区间_[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)___；单调减区间[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)__单调增区间[2kπ－π，2kπ](k∈Z)____；单调减区间[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)______单调增区间_(kπ－，kπ＋)(k∈Z)___奇偶性奇函数偶函数奇函数3.一般地对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正

4、周期(函数的周期一般指最小正周期)函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为.4.求三角函数值域(最值)的方法：(1)利用sinx、cosx的有界性；由于正余弦函数的值域都是[－1,1]，因此对于∀x∈R，恒有－1≤sinx≤1，－1≤cosx≤1，所以1叫做y＝sinx，y＝cosx的上确界，－1叫做y＝sinx，y＝cosx的下确界.(2)形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；含参

5、数的最值问题，要讨论参数对最值的影响.(3)换元法：把sinx或cosx看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题．利用换元法求三角函数最值时注意三角函数有界性，如：y＝sin2x－4sinx＋5，令t＝sinx(

6、t

7、≤1)，则y＝(t－2)2＋1≥1，解法错误.5.求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成形如y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式，再根据基本三角函数的单调区间，求出x所在的区间.应特别注意，应在函数的定义域内考虑.注意区分下列两题的单调增区间不同;利用换元法求复合函数的单调区间(要注意x系

8、数的正负号)(1)y＝sin；(2)y＝sin.练习题:1．函数y＝cos，x∈R(　　)．A．是奇函数B．既不是奇函数也不是偶函数C．是偶函数D．既是奇函数又是偶函数2．函数y＝tan的定义域为(　　)．A.B.C.D.3．函数y＝sin(2x＋)的图象的对称轴方程可能是()A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝4．y＝sin的图象的一个对称中心是(　　)．A．(－π，0)B.C.D.5．下列区间是函数y＝2

9、cosx

10、的单调递减区间的是(　　)A.(0，π)　　　　　B.　C.D.6．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ

11、)，其中φ为实数，若f(x)≤

12、f()

13、对任意x∈R恒成立，且f()>f(π)，则f(x)的单调递增区间是()A．[kπ－，kπ＋](k∈Z)B．[kπ，kπ＋](k∈Z)C．[kπ＋，kπ＋](k∈Z)D．[kπ－，kπ](k∈Z)【解析】当x∈R时，f(x)≤

14、f()

15、恒成立，∴f()＝sin(＋φ)＝±1可得φ＝2kπ＋或φ＝2kπ－，k∈Z∵f()＝sin(π＋φ)＝－sinφ>f(π)＝sin(2π＋φ)＝sinφ∴sinφ<0∴φ＝2kπ－由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ得x∈[kπ＋，kπ＋](k∈Z)，选C

16、.7.函数f(x)＝cosx∈R的最小正周期为________．8..y＝2－3cos的最大值为________，此时x＝______________.题型一　与三角函数有关的函数定义域问题例1　求下列函数的定义域：(1)y＝.要使函数有意义，必须使sinx－cosx≥0.利用图象.在同一坐标系中画出[0,2π]上y＝sinx和y＝cosx的图象，如图所示.在[0,2π]内，满足sinx＝cosx的x为，，再结合正弦、余弦函数的周期是2π，所以定义域为.(2)求函数的定义域.⇒利用数轴可得图②∴函数的定义域是{x

17、0

18、<或π≤x≤4}.题型二三角函数图象与解析式的相互转化例2函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示．求f(x)的解析式；【解析】(1)由图可知A＝2，＝，则＝4×∴ω＝.又f(－)＝2sin[×(－)＋φ]＝2sin(－＋φ)＝0∴sin(φ－)＝0∵0<φ<，∴－<φ