对数函数的图像与性质教学设计.doc

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1、2.2.2对数函数及其性质·教学设计执教者冯彩教学目标1.会根据对数函数的图像，画出含有对数式的函数的图像，并研究他们的有关性质2.掌握对数函数的单调性，会进行同底数的对数和不同底数的对数的大小比较，加深对数函数和指数函数的性质的理解。教学重点1.对数函数的图象及性质。2.对数函数性质的初步应用，利用对数函数单调性比较同底对数大小。教学难点底数a对对数函数性质的影响。教学过程设计一．复习提问，引入新课师：在新课开始前，我们先复习一些有关知识。指数式和对数式的等价关系是什么？生：。师：各个字母的取值范围呢？生：a＞0且a≠1；N＞0；

2、x∈R。师：什么是指数函数？生：函数（a＞0且a≠1）叫做指数函数。师：指数函数的定义域和值域是什么？生：定义域是R，值域师：对数函数的概念？生：一般地，函数，(a>0且a≠1)叫做对数函数，其中定义域是（0，+∞）二.新课讲授对数函数的图象和性质：同指数函数一样，在学习了函数定义之后，我们要画函数的图象。在同一坐标系内画出函数和的图象。师：画函数都有哪些步骤呢？生：列表、描点、连线。师：对。我们学习一种新的基本初等函数时，都是采用描点法画出其函数图象，在画图时，首先要列出x、y的对应值表，然后用描点法画出函数图象。（利用多媒体演示

3、解题过程）x1/21248-10123x=1(1,0)0对数函数图象也分a＞1和0＜a＜1两类。现在我们观察对数函数的图象，并对照指数函数的图象特征，分析对数函数的图象特征，从而得到对数函数的性质。请同学们先观察这两个对数函数的图象有哪些共同的特征。提问学生回答师生共同总结我们通过观察图象的特征，归结如下：图象a＞10＜a＜10（1,0）0（1,0）图象特征(1)图象都在y轴的右方函数性质(1)定义域是（0，+∞）；值域是R(2)图象都经过（1，0）点(2)过定点（1，0），即x=1时，y=0(3)当a＞1时，图象上升；当0＜a＜1

4、时，图象下降(3)当a＞1时，为增函数；当0＜a＜1时，为减函数(3)当a＞1时，在（0，1）内图象在x轴的下方，在（0，+∞）内图象在x轴的上方；当0＜a＜1时，图象正相反(4)当a＞1时，若0＜x＜1，则y＜0，若x＞1，则y＞0；当0＜a＜1时，若0＜x＜1，则y＞0，若x＞1，则y＜0师：我们知道底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称,观察对数函数和的图象，我们有什么发现？学生思考，提问并总结对数函数的其他性质：1．对数函数和对数函数的图象关于x轴对称；2．对数函数是非奇非偶函数。例1：比较下列各组中两个数的大小：（1

5、）（2）（3）师：请同学们观察这三组数中两个数的特征，想一想应如何比较这两个数的大小？生：因为函数在（0，+∞）上是减函数，又因为1.8＜2.7，所以师：对。（3）题中的底数和（1）、（2）题有什么不同呢？生：底数不是一个确定的实数。师：这时候能不能直接进行比较呢？生：a＞1和0＜a＜1两种情况讨论。（师生共同完成解题过程）上述方法仍是采用“函数法”比较两个数的大小。当两个对数式的底数相同时，我们构造对数函数．对于a＞1的对数函数在定义域内是增函数；对于0＜a＜1的对数函数在定义域内是减函数。只要比较真数的大小，即可得到函数值的大小

6、。例2：求下列函数的定义域（1）（2）师：求函数的定义域要注意那些问题？生：（1）分母不能为0；（2）偶次根号下，被开方数非负；（3）0的0次幂没有意义。师：还有没有其他限制？生：对数的真数大于0。师：好，我们现在来看这题，其实是考查对数函数的定义域，与底数无关，只要满足真数大于0就可以了。（利用多媒体演示解题过程）思考题：比较下列两个数的大小：总结：比较两个对数式的大小，若底数相同，直接利用对数函数的单调性进行比较；若底数和真数都不同，借助中间量作为桥梁，通过比较中间量与这两个对数式的大小来比较对数式的大小。通常引入中间变量1或0

7、。三．课堂练习p81#3(简要讲解)四．课堂小结1.正确理解对数函数的定义；2.掌握对数函数的图象和性质；3.能利用对数函数的性质解决有关问题。题型：1．求定义域；2．比较两个对数式的大小关系。注意：1．类比记忆指数函数和对数函数；2．看见函数式想图象，结合图象记性质。五．布置作业1．p82#7；1．p83#8。六．补充题在同一坐标系内画出下列对数函数的图象：，观察它们的图象，你能发现底数的变化是如何影响对数函数的图象的吗？