时代学校高数学教案——微积分基本定理.doc

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1、简简单单学数学，快快乐乐考大学；简单数学简单爱，数学让我更精彩省重点中学新时代学校教学之导学案2012.3.27课题4.2微积分基本定理课型：新授课主备教师：徐欢荣第1课时学习目标通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分教学重难点重点：通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分.难点：能够运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出，满足的函数教学设计一.复习：1.定积分

2、定义：其中--积分号，－积分上限，－积分下限，－被积函数，－积分变量，－积分区间2.定积分的几何意义：一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积去负号．曲边图形面积：；变速运动路程：；变力做功：；3．定积分的性质：性质1性质2性质3性质4二.引入新课：计算上面用定积分定义及几何意义计算定积分,比较复杂不是求定积分的一般方法.我们必须寻求计算定积分的比较一般的方法.问题：设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S(

3、t),速度为v(t)（），则物体在时间间隔［a,b］内经过的路程可用速度函数表示为.另一方面，这段路程还可以通过位置函数S（t）在［a,b］上的增量S(b)-S(a)来表达，即s===S(b)-S(a)而.推广：微积分基本定理：如果函数是上的连续函数的任意一个原函数，则为了方便起见，还常用表示，即该式称之为微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式.它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁.它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提

4、供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础.因此它在教材中处于极其重要的地位，起到了承上启下的作用，不仅如此，它甚至给微积分学的发展带来了深远的影响，是微积分学中最重要最辉煌的成果.例题1：计算2简简单单学数学，快快乐乐考大学；简单数学简单爱，数学让我更精彩练习：计算下列定积分：（1）（2）(3)=回顾：基本初等函数的导数公式函数f(x) c  Sinx cosx    lnx导函数f′(x) 0 n cosx -sinx    新知：基本初等函数的原函数公式被积函数f(x)c  sin

5、x cosx 一个原函数F(x)cx  -cosxsinxln练习．计算下列定积分：(1)(2)试一试，我能!行(3)(4)(5)课堂小结：1本节课借助于变速运动物体的速度与路程的关系以及图形得出了特殊情况下的牛顿-莱布尼兹公式.成立，进而推广到了一般的函数，得出了微积分基本定理，得到了一种求定积分的简便方法，运用这种方法的关键是找到被积函数的原函数，这就要求大家前面的求导数的知识比较熟练，希望，不明白的同学，回头来多复习！2微积分基本定理揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时它也提供了计算定积

6、分的一种有效方法．微积分基本定理是微积分学中最重要的定理，它使微积分学蓬勃发展起来，成为一门影响深远的学科，可以毫不夸张地说，微积分基本定理是微积分中最重要、最辉煌的成果2