八上第二章实数4课时立方根.doc

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1、教师:学生:日期:星期:时段:课题立方根学习目标与分析1、了解立方根的概念，会用立方根表示一个数的立方根。2、能用立方根运算求某些数的立方根，了解立方根与立方互为逆运算。3、了解立方根的性质及立方根与平方根的区别。学习重点立方根的概念和求一个数的立方根。学习方法讲练结合一、知识回顾：1.口答：(1)平方根的概念?如何用符号表示数a(≥0)的平方根?(2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?2.计算：二、想一想：1、若一个正方形的面积为，则这个正方形的边长为；2、要做一个体积为27立方厘米的立方体模型,它的棱

2、要多少长？你是怎么知道的？3、什么数的立方等于-27？4、若一个正方体的体积是，那么这个正方体的棱长为多少呢？归纳：1.立方根的概念：一般地，如果一个数的的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）。记作，即。如2是8的立方根，即=2；如53=125则把5叫做125的立方根。（-5）3=-125则把-5叫做-125的立方根。一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，.2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方也是互为逆运

3、算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。-4-/43、探究①、根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为，所以8的立方根是（）因为，所以0.125的立方根是（）因为，所以0的立方根是（）因为，所以—8的立方根是（）因为，所以8的立方根是（）【总结归纳】立方根的性质：（引导学生根据平方根的性质得出立方根的性质：）一个正数有一个正的立方根0有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯一的立方根②、平方根，算术平方根以及立方根是它本身的数分别是多少？。平方根是它本身的数是0算术平方根是它本身的数是1、0立方

4、根是它本身的数是1、-1、0③、因为所以=因为，所以=利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。（四）例题讲解例1、求下列各数的立方根：（1）-8（2）8（3）（4）0.216（5）0例2求下例各式的值：（教师讲解，可以提问学生）（五）练一练：1判断下列说法是否正确,并说明理由。（1）的立方根是±(2)25的平方根是5(3)-64没有立方根（4）-4的平方根是±2（5）0的平方根和立方根都是0（6）互为相反数的两个数的立方根也互为

5、相反数。2、求下列各式的值：-4-/4（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）立方根的性质与平方根的有关性质进行比较一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？相同点：正数，都存在平方根或立方根；零，都存在一个平方根或立方根，它们都是零．不同点：正数，虽都存在平方根或立方根，但个数不同；负数，有一个立方根，还是负数；但负数却没有平方根．（这是因为，正数、零、负数的平方都不是负数．）即：（1）定义不同。（2）个数不同。（3）表示方法不同。（4）被开方数的取值范围不同。（六）、想一想表示的立方根，那么等于什么?呢？类比平方根（）2=a

6、（a≥0）和得出结论：=，=优化题1、立方根等于本身的数是（）A、±1B、1，0C、±1，0D、以上都不对2、若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（）A、±1B、±1，0C、0D、0，13、下列说法中，错误的是（）A、64的立方根是4B、立方根C、的立方根是2D、125的立方根是±5-4-/44、下列说法正确的是（）A、1的立方根与平方根都是1B、C、的平方根是D、5．若（）A．－B．C．D．－6．的平方根与－8的立方根之和是（）A．0B．－4C．0或－4D．47．如果，那么a是（）A．±1B．1，0C．±1，0D．以上都不对8．

7、的立方根是9、若，则x=10、求下列各数的立方根⑴，⑵512，⑶—729，⑷11、计算：-4-/4