【全程复习方略】2015届高考数学第一轮总复习 6.1 不等关系与不等式课时提升作业 文（含2014年模拟题，解析）新人教A版.doc

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1、不等关系与不等式(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014·荆州模拟)若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是()A.a+c≥b-cB.(a-b)c2≥0C.ac>bcD.>02.(2014·随州模拟)已知a,b,c满足c0C.NB.M1”是“<1”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分

2、也不必要条件5.(2014·咸宁模拟)已知p=a+,q=,其中a>2,x∈R,则p,q的大小关系是()A.p≥qB.p>qC.px2C.a+b=0的充要条件是=-1D.a>1,b>1是ab>1的充分条件7.已知a>b>0,给出下列四个不等式:①a2>b2;②2a>2b-1;③>-;④a3+b3>2a2b.其中一定成立的不等式为()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④8.(能力挑战题)已知实数a,b满足loa=lob,下列五个关系式:①a>b>1;②0

3、<1;③b>a>1;④0,<,≥,≤”中之一).11.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥8”的条件.12.(能力挑战题)设x,y为实数,满足3≤xy2≤8,4≤≤9,则的最大值是.三、解答题(13题12分,14～15题各1

4、4分)13.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司要生产A类产品至少50件,B类产品至少140件,所需租赁费最多不超过2500元,写出满足上述所有不等关系的不等式.14.(2014·枣庄模拟)(1)若实数a≠1,比较a+2与的大小.(2)已知θ∈,且a=2sin2θ+sin2θ,b=sinθ+cosθ,试比较a与b的大小.15.(能力挑战题)设函数f(x)=xn+bx+c(n∈N*,b,c∈R).

5、(1)设n≥2,b=1,c=-1,证明f(x)在区间内存在唯一零点.(2)设n为偶数,-1≤f(-1)≤1,-1≤f(1)≤1,求b+3c的最大值和最小值.答案解析1.【解析】选B.A项:当c<0时,不等式a+cb⇒a-b>0,c2≥0,所以(a-b)c2≥0.故选B.【加固训练】若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是()A.

6、a

7、>

8、b

9、C.>D.a

10、c

11、>b

12、c

13、【解析】选C.因为c2+1≥1,所以根据不等式的性质知>成立,A,B,D项不一定成立.2.【解析】选C.因为c<

14、b0,所以<,>0,<0,但b2与a2的关系不确定,故<不一定成立.3.【思路点拨】两式作差,因式分解后根据α,β范围可解.【解析】选A.由于M-N=sinαcosβ-(sinα+cosβ-1)=(sinα-1)(cosβ-1),而α,β∈,所以(sinα-1)(cosβ-1)>0,故M>N.4.【解析】选A.当<1时,有<0,即a<0或a>1,所以“a>1”是“<1”成立的充分不必要条件.5.【解析】选A.p=a+=a-2++2≥2+2=4,当且仅当a=3时取等号,因为x2-2≥-2,所以q=≤=4,当且仅当x=0时取等号,所以p≥

15、q.6.【解析】选D.因为ex>0,所以A错误.当x=-1时,2-1=,(-1)2=1,所以B错误.当a=b=0时,无意义,所以C错误,故选D.7.【解析】选A.由a>b>0可得a2>b2,①成立;由a>b>0可得a>b-1,而函数f(x)=2x在R上是增函数,所以f(a)>f(b-1),即2a>2b-1,②成立;因为a>b>0,所以>,所以()2-(-)2=2-2b=2(-)>0,所以>-,③成立;若a=3,b=2,则a3+b3=35,2a2b=36,a3+b3<2a2b,④不成立,故选A.【加固训练】下列三个不等式:①x+≥2(x≠0);②<(a