高二下学期期中考试文科数学试题.doc

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1、高二下学期期中考试数学(文)试题2017.04本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1．若（表示虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．参数方程（为参数）所表示的图形是 ()A.直线B.射线C.线段D.圆3.过椭圆的左焦点作直线交椭圆于，两点，是椭圆右焦点，则的周长为（）A.B.C.D.4．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列

2、假设正确的是（）A.假设都是偶数B.假设都不是偶数C.假设至多有一个是偶数D.假设至多有两个是偶数5．双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线离心率为（）A．B．C．D．6．某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下列联表：则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（）A.90%B.95%C.99%D.99.9%0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.8287．设条件p：

3、x－2

4、<3，条件q：0

5、区间可能是(　)A.B.C.D.9．曲线在处的切线平行于直线，则的坐标为(　)A.B.C.或D.或10.对于大于的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”，，，…，仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则的值为(　)A．6B．7C.8D．911.已知椭圆C1:+y2=1(m>1)与双曲线C2:-y2=1(n>0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则　（）A.mn且e1e2<1C.m1D.m>n且e1e2>112．已知函数，，若对任意给定的，关于的方程在区间上总存在两个不同的解，则实数的取值范

6、围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若复数是纯虚数，则实数的值为.14．已知，则．15．在平面几何中，若正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，类比上述命题，在空间中，若正四面体的内切球体积，外切球体积为，则．16．设抛物线(t为参数,p>0)的焦点为F,准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线,垂足为B.设C,AF与BC相交于点E.若

7、CF

8、=2

9、AF

10、,且△ACE的面积为3,则p的值为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本

11、小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程已知圆：，直线的参数方程为（为参数）．（1）写出圆的参数方程及直线的普通方程；（2）设圆与直线交于点，，若点，求的值和的值．18．（本小题满分12分）某地区2012年至2016年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份20122013201420152016年份代号t12345人均纯收入y567810(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2012年至2016年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区农村居民家庭人均纯收入在哪一年约为10.8千元．附：

12、回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝，＝－.19．（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，取得极值，求的值；（2）求在上的最小值．20．（本小题满分12分）选修4—4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．21.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于、两点

13、，交轴于点，若，，求证：.22．（本小题满分12分）设函数(1)当(为自然对数的底数)时，求的极小值；(2)讨论函数零点的个数；(3)若对任意，恒成立，求的取值范围．高二下学期期中考试数学(文)试题参考答案：DCBBC,CACCC,DA13.214.;15.;16.17．（本小题满分10分）解：（1）（为参数），．      （2）因为，都在直线上，所以可设它们对应的参数分别为，把代入，得，所以，，所以，．18．（本小题满分12分）解：(1)由所给数据计算得＝×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，-----------------------1分＝×(5＋

14、6＋7＋8＋10)＝7.2，-----------------2分＝4＋1＋0＋1＋4＝10，--------------