高二第一学期期中考试数学试题（文科）

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1、高二第一学期期中考试数学试题（文科）命题人梁小丹一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若在同一条直线上，则的值是（）A．B．C．1D．－12．已知的平面直观图是边长为2的正三角形，则的面积为（）A.B.C.D.3.设有直线和平面，则下列说法中正确的是（）A.若,则B.若，则C.若,则D.若,则第4题图4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　)A．B．C．D．5.已知直线与直线平行，则的值为（）A．　　B．　　C．　　D．6.圆上到直线的距离等于2的点有(　　)A．1

2、个B．2个C．3个D．4个7.圆与的位置关系为（　)第8题图A．相交B．外切C．内切D．外离8.如图，长方体中，，，分别是的中点，则异面直线与所成角余弦值是()．A．B．C．D．09.直线与两直线和分别交于两点，若线段高二期中考试数学文（共三页）第6页的中点为，则直线的斜率为（）A．B．C．－D．－10.是两异面直线所成角的集合，是线面角所成角的集合，是二面角的平面角的集合，则三者之间的关系为（）A.B.C.D.11.若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)的位置是(　　)A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．以上都不对12.与直线x＋

3、y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是(　　)A．(x－2)2＋(y－2)2＝2B．(x＋2)2＋(y＋2)2＝2C．(x－2)2＋(y＋2)2＝2D．(x＋2)2＋(y－2)2＝2二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.球的表面积膨胀为原来的两倍，膨胀后的球的体积变为原来的倍。第15题图14.圆和圆的公共弦所在的直线方程是________．15.如图，已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，底面，，那么直线与平面所成角的正弦值为________．16.已知是圆外一点，过点作圆的切线

4、，切点为、．记四边形的面积为，当在圆上运动时，的取值范围为．三、解答题：共70分．（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）求下列各圆的标准方程．(1)圆心在上且过两点；(2)圆心在直线上且与直线切于点．高二期中考试数学文（共三页）第6页第18题图18．（本小题满分12分）如图所示,在棱长为2的正方体中,分别为的中点.(1)求证:平面.(2)求三棱锥的体积.19.（本题满分12分）已知直线与圆相交于不同两点，．（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．第20题

5、图20．（本题满分12分）已知四棱锥的底面为菱形，且，为的中点．（1）求证：平面；（2）求点到面的距离．21.（本题满分12分）已知定圆,定直线,过的一条动直线与定直线相交于,与圆相交于两点,（1）当与垂直时,求出点的坐标，并证明:过圆心；（2）当时,求直线的方程。22．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，过点作斜率为的直线，若直线与以为圆心的圆有两个不同的交点和．（1）求的取值范围；（2）是否存在实数，使得向量与向量共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．高二期中考试数学文（共三页）第6页高二第一学期期中考试数学答案（文科）一、选择题CCC

6、ABBCDDBBA二、填空题13、；14，；15、；16、。三、解答题17.解：答案：(1)设圆心坐标为，半径为，则所求圆的方程为.∵圆心在上，故，∴圆的方程为.又∵该圆过两点，∴解得.∴所求圆的方程为.(2)已知圆与直线相切，并且切点为，则圆心必在过点且垂直于的直线上，的方程为，即.由解得，即圆心为，.∴所求圆的方程为。18.证明：(1)连接,在中,分别为的中点则。因为平面,平面,所以平面.(2)因为平面,所以面且,因为,,所以,即,所以。19.解：（1）圆的圆心，，到直线距离为直线与圆相交，，或（Ⅱ）为圆上的点，的垂直平分线过圆心，与垂直高二期中考

7、试数学文（共三页）第6页而，，，符合（1）中的或存在，使得过的直线垂直平分弦．20.解（1）证明：连接∵∴为等腰直角三角形∵为的中点，∴。又∵，∴是等边三角形，∴。又，∴，∴，∵∴平面（2）解：设点D到面AEC的距离为h∵∴∵，E到面ACB的距离EO=1，VD﹣AEC=VE﹣ADC∴S△AECh=S△ADCEO∴∴点D到面AEC的距离为21.解：（1）由已知，由得．所以直线的方程为，由圆的方程可知圆心，经检验，直线过圆心，联立，解得，所以．（2）当直线斜率不存在时,易知，此时经检验符合题意；当直线斜率存在时,设直线的方程为,由于,根据弦长公式（为圆心到

8、直线的距离）求出，即,解得．故直线的方程为或高二期中考试数学文（共三页）第6页22.解：（1）