【河北中考】2020年数学复习 专题复习二函数解答题第2课时函数的图像与性质.doc

《【河北中考】2020年数学复习 专题复习二函数解答题第2课时函数的图像与性质.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2课时　函数的图像与性质21．(2016·河南)某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…－3－－2－10123…y…3m－10－103…　其中，m＝0；(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分；(3)观察函数图像，写出两条函数的性质：可从函数的最值、增减性、图像的对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可；(4)进一步探究函数图像发现：①

2、函数图像与x轴有3个交点，所以对应方程x2－2＝0有3个实数根；②方程x2－2＝2有2个实数根；③关于x的方程x2－2＝a有4个实数根时，a的取值范围是－1＜a＜0．解：如图所示．2．(2016·安徽)如图，二次函数y＝ax2＋bx的图像经过点A(2，4)与B(6，0)．(1)求a，b的值；(2)点C是该二次函数图像上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2

3、过点A作x轴的垂线，垂足为D(2，0)，连接CD，过点C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F.S△OAD＝OD·AD＝×2×4＝4，S△ACD＝AD·CE＝×4×(x－2)＝2x－4，S△BCD＝BD·CF＝×4×(－x2＋3x)＝－x2＋6x.则S＝S△OAD＋S△ACD＋S△BCD＝4＋(2x－4)＋(－x2＋6x)＝－x2＋8x.∴S关于x的函数表达式为S＝－x2＋8x(2＜x＜6)．∵S＝－(x－4)2＋16，∴当x＝4时，四边形OACB的面积S取最大值，最大值为16.3．(2016·唐山路南区模

4、拟)已知二次函数y＝x2－x＋m的图像C1与x轴有且只有一个公共点．(1)求m的值；(2)将C1向下平移若干个单位后得抛物线C2，若C2与x轴的一个交点为A(－1，0)，求C2的函数关系式，并求C2与x轴另一个交点B的坐标；(3)①若P(n，y1)，Q(2，y2)是C1上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围；②若C2与y轴的交点为D，请直接写出∠ADB的度数．解：(1)由题意，得Δ＝()2－4×m＝0，即m＝.(2)设C1向下平移n个单位，则C2的函数关系式为y＝x2－x＋－n.又∵C2过点A(－1，0)，

5、∴×(－1)2－×(－1)＋－n＝0.解得－n＝－2.∴C2的函数关系式为y＝x2－x－2.当y＝0时，x2－x－2＝0，解得x1＝4，x2＝－1.∴另一交点B的坐标为(4，0)．(3)①C1：y＝x2－x＋＝(x－)2.对称轴为直线x＝，开口向上．当n＝1时，y1＝y2.∴当y1＞y2时，n的取值范围为n＜1或n＞2.②易知D(0，－2)，又∵A(－1，0)，B(4，0)，∴AD2＝12＋22＝5，BD2＝42＋22＝20，AB2＝52＝25.∴AD2＋BD2＝AB2.∴∠ADB＝90°.4．(2016·福州

6、)已知，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过原点，顶点为A(h，k)(h≠0)．(1)当h＝1，k＝2时，求抛物线的解析式；(2)若抛物线y＝tx2(t≠0)也经过A点，求a与t之间的关系式；(3)当点A在抛物线y＝x2－x上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围．解：(1)根据题意，设抛物线的解析式为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．∵h＝1，k＝2，∴y＝a(x－1)2＋2.又∵抛物线过原点，∴a＋2＝0，即a＝－2.∴y＝－2(x－1)2＋2，即y＝－2x2＋4x.(2)∵抛物线y＝tx2经过点A(h，k

7、)，∴k＝th2.∴y＝a(x－h)2＋th2.∵抛物线经过原点，∴ah2＋th2＝0.又∵h≠0，∴a＝－t.(3)∵点A(h，k)在抛物线y＝x2－x上，∴k＝h2－h.∴y＝a(x－h)2＋h2－h.∵抛物线经过原点，∴ah2＋h2－h＝0.∵h≠0，∴a＝－1.分两种情况讨论：①当－2≤h＜0时，由反比例函数性质可知：≤－，∴a≤－；②当0＜h＜1时，由反比例函数性质可知：＞1，∴a＞0.综上所述，a的取值范围是a≤－或a＞0.5．(2016·无锡)已知二次函数y＝ax2－2ax＋c(a＞0)的图像与x

8、轴的负半轴和正半轴分别交于A，B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP∶PD＝2∶3.(1)求A，B两点的坐标；(2)若tan∠PDB＝，求这个二次函数的关系式．解：(1)过点P作PE⊥x轴于点E，∵y＝ax2－2ax＋c，∴该二次函数的对称轴为直线x＝1，∴OE＝1.∵OC∥BD，∴CP∶PD＝OE∶EB.∴OE∶EB＝2∶3.∴EB＝