河北省2017中考数学复习专题复习（二）函数解答题第3课时函数的图像与性质试题3

《河北省2017中考数学复习专题复习（二）函数解答题第3课时函数的图像与性质试题3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第3课时函数的图像与性质31.(2016•大庆)若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”,抛物线Cuyi=-2x2+4x+2与C2：y2=-x2+mx+n为“友好抛物线”•(1)求抛物线C?的解析式；(2)点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ丄x轴，Q为垂足，求AQ+0Q的最大值；(3)设抛物线C2的顶点为C,点B的坐标为(-1,4),问在C2的对称轴上是否存在点使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB',且点B，恰好落在抛物线C2上？若存在求11!点M的坐标，不存在说明理由.解：(1)Vyi=-2x2+4x

2、+2=-2(x-l)2+4,・•・抛物线Ci的顶点坐标为(1,4).—ni•・•抛物线G与C2顶点相同,・•・_]x2=l，一l+m+n=4.解得m=2,n=3.・•・抛物线C2的解析式为Y2=-x2+2x+3.⑵如图1所示，设点A的坐标为—a"+2a+3).VAQ=-a+2a+3,0Q=a,321.•・AQ+0Q=—a'+2a+3+a=—a，+3a+3=—(a—-)2+—321.*•当a=-D'j',AQ+OQ有最大值，最大值为才⑶如图2所示，连接BC,过点L作B‘D丄CM,垂足为D.VB(-1,4),C(l,4),抛物线的对称

3、轴为直线x=l,・・・BC丄CM,BC=2.VZBMBZ=90°,AZBMC+ZB,MD=90°.VB,D±MC,AZMBZD+ZB’MD=90°.・・・ZMB‘D=ZBMC.ZBMC=ZMBZD,在ZBCM和△MDB'中，(ZBCM=ZMDB‘,AABCM^AMDB,.ABC=MD,CM=B/D.设点M的坐标为(1,b).则WD=CM=4-b,MD=CB=2.A点B‘的坐标为(b-3,b—2).・・・一(b-3)2+2(b-3)+3=b-2.整理得b2-7b-10=0.解得b=2,或b=5.当b=2时，M的坐标为(1,2)；当

4、b=5时，M的坐标为(1,5).综上所述，当点M的坐标为(1,2)或(1,5)时，B，恰好落在抛物线C2上.2.(2016•河北模拟)如图,已知二次函数yi=x2-2tx+2t-l(t>1)的图像为抛物线G.(1)求证：无论t収何值，抛物线G与x轴总有两个交点；(1)已知抛物线G与x轴交于A,B两点(A在B的左侧)，将抛物线G作适当的平移，得到抛物线C2：y2=(x-t)2,平移后A,B的对应点分别为D(m,n),E(m+2,n),求n的值；(2)在(2)的条件下，将抛物线G位于直线DE下方的部分沿直线DE向上翻折后，连同C?在D

5、E上方的部分组成一个新图形，记为图形G,若直线y=—*x+b(b<3)与图形G有且只有两个公共点，请结合图像求b的取值范围.y32■11111■-10_1123X解：(1)证明：令yi=O,得厶=(―2t)2—4(2t—1)=4t2—8t+4=4(t—l)2,Vt>l,AA=4(t-l)2>0.・•・无论t取何值，方程x2-2tx+(2t-l)=0总有两个不相等的实数根，・•・无论t取何值，抛物线G与x轴总有两个交点.⑵解方程X2—2tx+(2t—1)=0得,xi=l,X2=2t—1,Vt>l,・・・2t-l>l,得A(l,0),

6、B(2t-1,0).VD(m,n),E(m+2,n),/.DE=AB=2,即2t—1—1=2,解得t=2.・•・二次函数为yi=x2-4x+3=(x-2)2-l.・••将抛物线Cj向上平移1个单位可得抛物线C2：y2=(x-2)2,故n=l.(3)由⑵得抛物线C2：y2=(x-2)2,D(l,1),E(3,1),翻折后，顶点F(2,0)的对应点为F'(2,2),13如图，当直线y=x+b经过点D(l,1)时，记为直线b,此时b=-,图形G与I3只有一个公共点;1r当直线y=—歹+b经过点E(3,1)时，记为直线12,此时b=],图

7、形G与I2有三个公共点；151当b=3时，y=—尹+3恰好过V点，•亏Wb<3时，直线y=—尹+b与圆弧G有三个交点.OAFx・••当bV3时，由图像可以知道，只有当直线1：y=-

8、x+b位于I2与1：

9、3)若抛物线C2：y=ax2(a^0)与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图像，求a的取值范围.解：(1)根据题意，过点(0,2)且平行于X轴的直线y=2,并且与直线y=x—1交于点A,・••将y=2代入，得2=x-1，解得x=2+l=3,・・・点