2019-2020年中考数学复习专题复习二函数解答题第3课时函数的图像与性质试题

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1、2019-2020年中考数学复习专题复习二函数解答题第3课时函数的图像与性质试题1．(xx·大庆)若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1＝－2x2＋4x＋2与C2：y2＝－x2＋mx＋n为“友好抛物线”．(1)求抛物线C2的解析式；(2)点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ＋OQ的最大值；(3)设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为(－1，4)，问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说

2、明理由．解：(1)∵y1＝－2x2＋4x＋2＝－2(x－1)2＋4，∴抛物线C1的顶点坐标为(1，4)．∵抛物线C1与C2顶点相同，∴＝1，－1＋m＋n＝4.解得m＝2，n＝3.∴抛物线C2的解析式为y2＝－x2＋2x＋3.(2)如图1所示，设点A的坐标为(a，－a2＋2a＋3)．∵AQ＝－a2＋2a＋3，OQ＝a，∴AQ＋OQ＝－a2＋2a＋3＋a＝－a2＋3a＋3＝－(a－)2＋.∴当a＝时，AQ＋OQ有最大值，最大值为.(3)如图2所示，连接BC，过点B′作B′D⊥CM，垂足为D.∵B(－1，4)，C(1，4)，抛物线的对称轴为直线x＝

3、1，∴BC⊥CM，BC＝2.∵∠BMB′＝90°，∴∠BMC＋∠B′MD＝90°.∵B′D⊥MC，∴∠MB′D＋∠B′MD＝90°.∴∠MB′D＝∠BMC.在△BCM和△MDB′中，∴△BCM≌△MDB′.∴BC＝MD，CM＝B′D.设点M的坐标为(1，b)．则B′D＝CM＝4－b，MD＝CB＝2.∴点B′的坐标为(b－3，b－2)．∴－(b－3)2＋2(b－3)＋3＝b－2.整理得b2－7b－10＝0.解得b＝2，或b＝5.当b＝2时，M的坐标为(1，2)；当b＝5时，M的坐标为(1，5)．综上所述，当点M的坐标为(1，2)或(1，5)时，

4、B′恰好落在抛物线C2上．2．(xx·河北模拟)如图，已知二次函数y1＝x2－2tx＋2t－1(t＞1)的图像为抛物线C1.(1)求证：无论t取何值，抛物线C1与x轴总有两个交点；(2)已知抛物线C1与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，将抛物线C1作适当的平移，得到抛物线C2：y2＝(x－t)2，平移后A，B的对应点分别为D(m，n)，E(m＋2，n)，求n的值；(3)在(2)的条件下，将抛物线C2位于直线DE下方的部分沿直线DE向上翻折后，连同C2在DE上方的部分组成一个新图形，记为图形G，若直线y＝－x＋b(b＜3)与图形G有且只有两个

5、公共点，请结合图像求b的取值范围．解：(1)证明：令y1＝0，得Δ＝(－2t)2－4(2t－1)＝4t2－8t＋4＝4(t－1)2，∵t＞1，∴Δ＝4(t－1)2＞0.∴无论t取何值，方程x2－2tx＋(2t－1)＝0总有两个不相等的实数根，∴无论t取何值，抛物线C1与x轴总有两个交点．(2)解方程x2－2tx＋(2t－1)＝0得，x1＝1，x2＝2t－1，∵t＞1，∴2t－1＞1，得A(1，0)，B(2t－1，0)．∵D(m，n)，E(m＋2，n)，∴DE＝AB＝2，即2t－1－1＝2，解得t＝2.∴二次函数为y1＝x2－4x＋3＝(x－2

6、)2－1.∴将抛物线C1向上平移1个单位可得抛物线C2：y2＝(x－2)2，故n＝1.(3)由(2)得抛物线C2：y2＝(x－2)2，D(1，1)，E(3，1)，翻折后，顶点F(2，0)的对应点为F′(2，2)，如图，当直线y＝－x＋b经过点D(1，1)时，记为直线l3，此时b＝，图形G与l3只有一个公共点；当直线y＝－x＋b经过点E(3，1)时，记为直线l2，此时b＝，图形G与l2有三个公共点；当b＝3时，y＝－x＋3恰好过F′点，∴≤b＜3时，直线y＝－x＋b与圆弧G有三个交点．∴当b＜3时，由图像可以知道，只有当直线l：y＝－x＋b位于

7、l2与l3之间时，图形G与直线l有且只有两个公共点．∴符合题意的b的取值范围是＜b＜.3．(xx·承德模拟)在平面直角坐标系xOy中，过点(0，2)且平行于x轴的直线，与直线y＝x－1交于点A，点A关于直线x＝1的对称点为B，抛物线C1：y＝x2＋bx＋c经过点A，B.(1)求点A，B的坐标；(2)求抛物线C1的表达式及顶点坐标；(3)若抛物线C2：y＝ax2(a≠0)与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图像，求a的取值范围．解：(1)根据题意，过点(0，2)且平行于x轴的直线y＝2，并且与直线y＝x－1交于点A，∴将y＝2代入，得2＝x－1

8、，解得x＝2＋1＝3，∴点A的坐标为(3，2)．∵点A关于直线x＝1的对称点为B，根据对称的性质可得，

9、3－1

10、＝

11、xB－1

12、，由题意，得2＝1－xB，解得xB＝－