【北师大版】九年级数学上册 教案4.4 探索三角形相似的条件.doc

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1、4.4　探索三角形相似的条件第1课时　两角分别相等的判定方法1．理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件．2．掌握两角分别相等的两个三角形相似这个判定定理．(重点)3．会运用本课的判定定理证明三角形相似，并会应用它解决一些问题．(难点)阅读教材P89～90，自学“例1”，完成下列内容：(一)知识探究1．三角分别________、三边________的两个三角形叫做相似三角形．2．两角分别________的两个三角形相似．(二)自学反馈下列是两位同学运用相似三角形的定义判定下图中两个三角形是否相似的过程，你认为他们的说法是否正确？为什么？并写出你的解答．

2、甲同学：虽然这两个三角形的三个内角分别相等，但是它们的边的比不相等，≠≠，所以他们不相似．乙同学：这两个三角形的三个内角分别相等，对应边之比也相等，所以它们相似．这两个三角形相似，理由：∵∠C＝∠H，∠A＝∠I，∠B＝∠J，又∵＝＝，∴△ABC∽△IJH.　注意对应关系，可类比全等三角形中找对应边和对应角的方法．活动1　小组讨论例　如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB＝7，AD＝5，DE＝10，求BC的长．解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似)．∴＝.∴BC＝＝

3、＝14.　先判定三角形相似，再运用相似三角形的定义可计算边的长．活动2　跟踪训练1．下面能够相似的一组三角形为(　　)A．两个等腰三角形B．两个直角三角形C．两个等边三角形D．以上都不对2．如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形有(　　)A．4对B．3对C．2对D．1对3．如图，∠AED＝∠B，则一定可得(　　)A．AD∶AC＝AE∶ABB．DE∶BC＝AD∶DBC．DE∶BC＝AE∶ACD．AD∶AB＝AE∶AC4．如图，∠C＝∠E＝90°，AC＝3，BC＝4，AE＝2，则AD＝________.5．如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线EC，

4、BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形________________(用相似符号连接)．6．如图，已知∠A＝∠C，那么△OAB与△OCD相似吗？OA·OD＝OB·OC成立吗？为什么？活动3　课堂小结1．相似三角形的定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形．2．相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．【预习导学】(一)知识探究1．相等　成比例　2.相等【合作探究】活动2　跟踪训练1．C　2.B　3.A　4.　5.△BDE∽△CDF，△ABF∽△ACE6．相似．成立．∵∠AOB＝∠COD，∠A＝∠C，∴△OAB∽△OCD.

5、∴＝.∴OA·OD＝OB·OC.第2课时　两边成比例且夹角相等的判定方法1．掌握两边成比例且夹角相等的两个三角形相似这个判定定理．(重点)2．会运用本课的判定定理证明三角形相似，并会应用它解决一些问题．(难点)阅读教材P91～92，自学“例2”，完成下列内容：(一)知识探究两边________且________相等的两个三角形相似．(二)自学反馈根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由．如图，已知∠B＝50°，AB＝2，BC＝3，∠B′＝50°，A′B′＝4，B′C′＝6.活动1　小组讨论例　如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB

6、上的点，AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，且＝，求DE的长．解：∵AE＝1.5，AC＝2，∴＝.∵＝，∴＝.又∵∠EAD＝∠CAB，∴△ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)．∴＝＝.∵BC＝3，∴DE＝BC＝×3＝.　判断两个三角形相似，在已知一个角相等的情况下，夹这个角的两边的比相等有两种情形，不要只考虑其中一种情形，而忽视了另一种．易错提示：1.只有两边成比例的两个三角形不一定相似，如：两个等腰三角形就未必相似；2．两边成比例，且其中一边所对的角相等，这样的两个三角形不一定相似．活动2　跟踪训练1．如图，不等长的两条对角线AC、B

7、D相交于O点，且将四边形ABCD分为甲、乙、丙、丁四个三角形，若OA∶OC＝OB∶OD＝1∶2，则下列关于此四个三角形的关系中说法正确的是(　　)A．甲、丙相似，乙、丁相似　B．甲、丙相似，乙、丁不相似C．甲、丙不相似，乙、丁相似　D．甲、丙不相似，乙、丁不相似2．如图，若AC∶AD＝AB∶AC，则△________∽△________，∠ACD＝∠________.3．如图所示，BC与AD相交于O点，OB∶OC＝3∶1，OA＝12cm，OD＝4cm，AB＝30cm，则CD＝________cm.4．在△ABC和△A′B′C′中，若∠B＝∠B′，AB＝6

8、，BC＝8，B′C′＝4，则当A′B′＝________时，△ABC∽△A′B′