4.4探索三角形相似的条件（4）

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1、红墩界九年制学校九年级数学上册导学案授课时间2014年10月23日星期四4.4探索三角形相似的条件（4）-----相似三角形的基本模型类型一：“A”字型1.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D；A求证：AE•BC=BD•AC；EDBCB2.如图，在ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA的方向向A匀速运动，速度为1cm/s，点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s,连接PQ；若设运动时间为t(s)(0

2、当t为何值时，以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似？PCQA红墩界九年制学校九年级数学上册导学案授课时间2014年10月23日星期四类型二：“X”字型3.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，试说明AE•OB=CB•OE；DEAOCB4.如图所示，在正方形ABCD中，点E,F分别是边CB,DC上的点，且BE=CF，连接AE，FB，FB的延长线交AE于点M,求证：（1）△BEM∽△BFC；MFEBADC（2）；红墩界九年制学校九年级数学上册导学案授课时间2014年10月23日星期四类型三：旋

3、转型A3.如图，在△ABC和△AED中，AB•AD=AC•AE，∠BAD=∠CAE，求证：△ABC∽△AEDBCDE4.如图，已知∠DAB=∠EAC，∠ADE=∠ABC；A求证：（1）△ADE∽△ABC；（2）△ADB∽△AEC；DECB红墩界九年制学校九年级数学上册导学案授课时间2014年10月23日星期四类型四：垂直型DBAC7.如图，在ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若AD=1cm，DB=2cm，求AC的长；8.如图所示，已知矩形ABCD中，E为AD上一点，BE⊥CE；（1）求证

4、：△EAB∽△CDE；CDEAB（2）若AB=3，AD=8，求AE的长；类型五：一线三等角型9.如图所示，在等边三角形ABC中，边长为6，D是BC边的上的动点，∠EDF=60°；（1）求证：△BDE∽△CFD；A（2）当BD=1，FC=3时，求BE的长；EFBDC红墩界九年制学校九年级数学上册导学案授课时间2014年10月23日星期四10.（1）尝试：如图①，已知A,E,B三点在同一直线上，且∠A=∠B=∠DEC=90°，求证：△ADE∽△BEC；CB③EA②①DAECDBBEADC（2）一位同学在尝试

5、了上题后还发现：如图②、③，只要A,E,B三点在同一直线上，且∠A=∠B=∠DEC，则（1）中结论总成立；你同意吗？请选择其中之一说明理由；