4.4、探索三角形相似的条件（3）

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1、4.4、探索三角形相似的条件（3）ABCDEF问题1:相似三角形的有关概念(1).三个角对应_____、三条边对应_______的两个三角形叫做相似三角形(2).相似三角形的对应角_____,对应边________.(3).相似比等于____的两个三角形全等.问题2:我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？（1）相似三角形的定义（2）两角对应相等的两个三角形相似。相等成比例相等成比例1一、复习提问ABC交流讨论已知△ABC.（在书后的各线表中画）1.画△DEF，使得2.比较∠A与∠D的大小由此，能判断△ABC与△DEF相似吗？为什么？交流讨论在上

2、题的条件下，设，改变k的值，（∠A＝∠D不变）再试一试，你能判断△ABC与△DEF相似吗？ABCDEF活动：在图24．3．8的方格上任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？我们可以发现这两个三角形相似．如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形似．（简单的说成：三边对应成比例两三角形相似)ABCDEF判定方法三：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。数学表

3、达式：在△ABC和△DEF中，∵∴△ABC∽△DEF例题欣赏根据下列条件，判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由。(1)BC＝6cm，AB＝4m，AC＝16dm，EF＝10m，DE＝40dm，DF＝15cm；(2)AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，DE＝12cm，EF＝18cm，DF＝24cm.应用新知、练习提高议一议1、已知△ABC的三边长分为，，2，△A′B′C′的两边长分别是1和，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是()A、B、C、D、A2、要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长

4、分别为3、4、5，另一个框架的一边长为6，怎样选料可以使两个三角形相似？注意：6可以是最长边，也可以是最短边，还可以是最短与最长之间的边。由此：有三种情况知识间的关系对比ASAAASSASSSS两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.相似三角形的判定1:有两个角对应相等的两个三角形相似。相似三角形的判定2:三边对应成比例的两个三角形相似.相似三角形的判定3:课堂小结丰收园通过本堂课的学习我学会了……我体会到……课堂过关检测1、下列条件能判定△ABC与△A′B′C′相似的有（）（A）BC=12，AB＝10，AC＝20，B′C′=24，A′B′

5、＝20，A′C′＝40（B）AC=4，AB＝3，BC＝2，A′C′=6，A′B′＝4，B′C′＝8（C）AC=3，AB＝2，BC＝3，A′C′=4，A′B′＝4，B′C′＝6（D）∠C＝88°，BC=1.6，CA=2.4，∠B′＝88°，A′B′＝3.2，B′C′＝4.82、已知：如图,四边形ABEG、GEFH、HFCD都是边长为a的正方形.求证：△AEF∽△CEA.（请至少用两种方法证明）A、B证法1：∵正方形ABEG的边长为a，∴AE=a.在△AEF和△CEA中，AE∶EF=a∶a=.EC∶EA=2a∶a=.∴AE∶EF=EC∶EA.又∵∠

6、AEF=∠CEA,∴△AEF∽△CEA.证法2:根据题意，可得AE=a，AF=a,AC=a.在△AEF和△CEA中，AE∶EF=a∶a=,EC∶EA=2a∶a=,CA∶AF=a∶a=,∴AE∶EF=EC∶EA=CA∶AF.∴△AEF∽△CEA.