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1、2015学年度高一第二学期数列7.1数列（一）【教学目标】：1．了解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；2．了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3．对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式．【教学重点】：数列及其有关概念，通项公式及其应用；【教学难点】：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式．【过程与方法】：经历数列的简单产生过程和应用数列的基本知识解决问题的过程．会用函数、类比的思想方法进行研究活动．【情感态度与价值观】:通过等差、等比数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识．【教
2、学过程】：一．引入：“数列”顾名思义与数有关，这章节研究排列好的数，学会数数，学会处理数的实际应用问题.首先来学习数列的概念.例子：4，5，6，7，8，9，10．①1，，，，，….②1，0.1，0.01，0.001，0.0001，….③1，1.4，1.41，1.414，….④-1，1，-1，1，-1，1，….⑤2，2，2，2，2，….⑥观察这些例子，看它们有何共同特点？（启发学生发现数列定义）上述例子的共同特点是：⑴均是一列数；⑵按一定次序排列.二．讲解新课：1．数列的定义：按一定顺序排列起来的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个
3、数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；（区别于集合元素无序性）⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.（区别于集合元素互异性）2．数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，….如上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项.3．数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第n项．（注意它俩的区别）-4-2015学年度高一第二学期数列4．数列的通项公式：下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关
4、系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，每一项与这一项的序号有这样的对应关系：项↓↓↓↓↓序号12345这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：来表示其对应关系，即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出该数列相应的各项．结合上述其他例子，练习找其对应关系数列①：；数列③：）；数列⑤：也可以写成也可以是如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式．注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④；⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的.⑶
5、数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②给定某数，检验它是否是该数列中的一项．5.数列的函数性：(1)从函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的特殊函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式.(2)对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图像，那么，数列也可根据其通项公式画出其对应图像，下面同学们练习画数列①，②的图像，并总结其特点.数列①、②的图像分别如图1，图2所示.（3）数列的图像都是一群孤立的点，以为坐标.（4）数列是特殊函数，其表示方法亦有3种，列表
6、法（逐一列出）、解析式法（通项公式、递推公式）、图像法.-4-2015学年度高一第二学期数列6．数列的分类：（1）按项分类有穷数列：项数有限的数列.例如，数列①是有穷数列.无穷数列：项数无限的数列.例如，数列②、③、④、⑤、⑥都是无穷数列.（2）按的增减性分类：递增数列：如①④递减数列：如②③常数数列：如⑥(3)其他分类摆动数列:如⑤有界数列:如①②③④⑤⑥无界数列：1,2,3,4,5，三、讲解范例：【例1】根据下面数列的通项公式，写出前5项：（1）解：（1）(2)计算器解法：设，start=1,end=5,step=1【例2】写出下面数列的一个通项公式，使它的前
7、4项分别是下列各数：（1）正奇数列；（2）；（3）-，，-，，；（4）（5）（6）解：（1）；（2）；（3）；（4）（5）；（6）-4-2015学年度高一第二学期数列【课堂练习】根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)3,5,9,17,33；(2),,,,,……；(3)0,1,0,1,0,1,……；(4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,……；(5)2,－6,12,－20,30,－42,…….（6）解：(1)＝；(2)＝；(3)＝；(4)将数列变形为1＋0,2＋1,3＋0,4＋1,5＋0,6＋1,7＋0,8＋1,……,∴＝；(5)将数列变形为1×
8、2,－2×
