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时间:2020-09-23
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1、§2.2第1课时等差数列的概念教学目标(1)能准确叙述等差数列的定义;(2)能用定义判断数列是否为等差数列;(3)会求等差数列的公差及通项公式。教学重点,难点等差数列的定义及等差数列的通项公式。教学过程一.问题情境1.情境:观察下列数列::,,,,,,,……;①,,,,……,②第23届到第28届奥运会举行的年份为:1984,1988,1992,1996,2000,2004③某电信公司的一种计费标准是:通话时间不超过3分钟,收话费元,以后每分钟收话费元,那么通话费按从小到大的次序依次为:④如果1年期储蓄的月利率为,那么将10000元分别存1个月,2个月,3个月
2、,……12个月,所得的本利和依次为10000,⑤2.问题:上面这些数列有何共同特征?二.学生活动对于数列①,从第2项起,每一项与前一项的差都等于;对于数列②,从第2项起,每一项与前一项的差都等于;对于数列③,从第2项起,每一项与前一项的差都等于4;对于数列④,从第2项起,每一项与前一项的差都等于;对于数列⑤,从第2项起,每一项与前一项的差都等于;规律:从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一常数。三.建构数学1.等差数列定义:一般地,如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字
3、母表示。用递推公式表示为或.思考:(1)你能再举出一些等差数列的例子吗?(2)判断下列数列是否为等差数列:①1,1,1,1,1;②4,7,10,13,16;③,1,2,3。①②是等差数列,③不是等差数列。(3)求出下列等差数列中的未知项:①3,,5;②3,,(4)已知等差数列:4,7,10,13,16,如何写出它的第100项?2.等差数列的通项公式:已知等差数列的首项是,公差是,求.由等差数列的定义:,,,……∴,,,……所以,该等差数列的通项公式:.另解:∵是等差数列,∴当时,有,,……,将上面个等式的两边分别相加,得:∴,当时,上面的等式也成立。说明:等
4、差数列(通常可称为数列)的单调性:为递增数列,为常数列,为递减数列。四.数学运用1.例题:例1.第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行,此后每4年举行一次。奥运会如因故不能进行,届数照算。(1)试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式;(2)2008年北京奥运会是第几届?2050年举行奥运会吗?解:(1)由题意:举行奥运会的年份构成的数列是一个以1896为首项,4为公差的等差数列,∴(2)假设则,得假设,无正整数解。答:所求的通项公式是,2008年北京奥运会是第29届奥运会,2050年不举行奥运会。说明:由此例说明等差数列项的判断方法。例2.在等差数
5、列中,已知,,求.解:由题意可知:,解得,,∴例3.某滑轮组由直径成等差数列的6个滑轮组成。已知最小和最大的滑轮的直径分别为15cm和25cm,求。解:用表示滑轮的直径所构成的等差数列,则由已知得,由通项公式得:,即,∴,所以,,,,,.答:中间四个滑轮的直径为17cm,19cm,21cm,23cm。例4.已知数列的通项公式为,其中,是常数,且,那么这个数列是否一定是等差数列?若是,求它的首项与公差。解:取数列中的任意相邻两项与(),,∵是一个与无关的常数,故是等差数列,且公差是,所以,这个等差数列的首项是,公差是.例5.在与中间插入三个数,,,使得这个数成
6、等差数列,求,,.解:用表示这个数所成的等差数列,由已知得:,,∴,,所以,,,.2.练习:课本1,2,3,4,5,1五.回顾小结:1.等差数列的定义:;2.等差数列的通项公式及其推导方法;3.等差数列中项的判断方法。六.课外作业:2,3,4,5题补充:1.已知等差数列满足,,求数列的通项公式;2.在等差数列中,已知,,(1)首项与公差,并写出通项公式;(2)中有多少项属于区间?
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