等差数列的概念教案(wfl).doc

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1、5.2.1等差数列的概念【教学目标】1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；掌握等差中项的概念2.逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题3.通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想【教学重点】等差数列的概念、通项公式及等差中项【教学难点】等差数列通项公式的理解和应用【教学方法】本节课主要采用自主探究式教学方法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的．【教学过程】环节教学

2、内容师生互动设计意图教学目标教学目标1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式及等差中项的概念2.逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决有关问题3.通过教学，培养学生观察、分析、归纳的能力教学重点：等差数列的概念、通项公式、等差中项教学难点：等差数列通项公式的理解与应用教师多媒体出示教学目标，学生了解本节教学的重点难点希望学生带着目标学习，增强学习的针对性导入问题某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了7层，试从上到下列出每层钢管的数量．出示埃及金字塔台阶宽度及北京天坛顶圆形半径图片教师出示引例，并提出问题．学生探究、解答．希望学生能通过对日常生活中的实际问题的分析

3、对比，建立等差数列模型，进行探究、解答问题，体验数学发现和创造的过程．6新课从上例中，我们得到3个数列每层钢管数为4，5，6，7，8，9，10.台阶宽度10,15,20,25,30，……圆形半径50,60,701．等差数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）．练习一抢答：下列数列是否为等差数列？1，2，4，6，8，10，12，…；0，1，2，3，4，5，6，…；3，3，3，3，3，3，3，…；2，4，7，11，16，…；－8，－6，－4，0，2，4，…；3，

4、0，－3，－6，－9，…．注意：求公差d一定要用后项减其前项，而不能用前项减后项．2．等差数列的通项公式首项是a1，公差是d的等差数列{an}的通项公式可以表示为an＝a1＋(n－1)d．师：请同学们仔细观察，看看这几个数列有什么特点？学生观察、回答．教师总结特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）．我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列．教师板书定义．师：等差数列的例子，在生活中有很多，谁能再举几个？教师出示题目．学生思考、抢答．师：你能说出练习一中，各等差数列的公差吗？学生说出各题的公差d．教师订正并强调求公差应注意的问题．师：已知一

5、个等差数列{an}的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢？学生分组探究，填空，归纳总结通项公式a2＝a1+d，a3=+d=+d=a1+d，a4=+d=+d由特殊到一般，发挥学生的自主性，培养学生的归纳能力．在学生自主探究的基础上得出定义和公式，更有利于学生理解和运用．引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力．6新课3．通项公式的应用根据这个通项公式，只要已知首项a1和公差d，便可求得等差数列的任意项an．事实上，等差数列的通项公式中共有四个变量，知道其中三个，便可求出第四个．例1求等差数列8，5，2，…的通项公式和第20项．解因为a1=8，d=5－8

6、=－3，所以这个数列的通项公式是an=8+(n-1)×(-3)，即an=－3n+11．所以a20=－3×20+11=-49.练习求等差数列3，7,11，…的第4和第7项a4=15a7=27例2已知一个等差数列的第3项是5，第8项是20，求它的首项和公差解因为a3=5，a8=20，根据通项公式得=a1+d，，……an=a1+d．师：一个等差数列的各项，已知和就可以确定下来？师：等差数列的通项公式中共有几个变量？教师引导学生分析本题，已知什么？求什么？怎么求？学生思考、说出已知、所求，代入通项公式．强调：通项公式是用含有n的式子表示an．学生尝试解答后，教师出示解题过程．

7、仿照例1，教师引导、点拨．学生解答．多媒体出示解题过程．学生核对、订正．学生练习．教师巡视指导．师生共同订正．教师出示例题．学生同桌之间合作探究．学生分析解题思路．教师出示答案，订正．学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识．鼓励学生自主解答，培养学生运算能力．通过例题，强化学生对等差数列通项公式的理解，提高学生的合作意识．6新课整理，得解此方程组，得a1=－1，d=3．练习已知：一个等差数列的第3项是9，第9项是3，求它的首项和公差例3已知一个直角三角形