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1、§等差数列（一）【教学目标】1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式．2.逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题．3.通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想．【教学重点】等差数列的概念及其通项公式．【教学难点】等差数列通项公式的灵活运用．【教学方法】本节课主要采用自主探究式教学方法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图情景导入1.
2、小时候妈妈教我们数数，怎么数的呢？得到怎样的数列？(1,2,3,4,5……)2.第24届到第30届奥运会举行的年份依次是：1988,1992,1996,2000,2004,2008,20123，爸爸到银行存了1万元钱，年利率为0.36﹪，那么按单利计算，5年内各年末的利息各是多少?本利和各是多少？利息分别是：36,72,108,144,180本利和分别是:10036,10072,10108,10144,10180教师出示引例，并提出问题．学生探究、解答．希望学生能通过对日常生活中的实际问题的分析对比，建立等差数列模型，进行探究、解答问题，体验数学发现和创造的过程．新课从上
3、例中，我们得到四个数列①1,2,3,4,5…②1988,1992,1996,2000，2004,2008,2012③36，72，，108,144,180④10036,10072,10108,10144,10180师：请同学们仔细观察，看看这个数列有什么特点？学生观察、回答．教师总结特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）．我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列．由特殊到一般，发挥学生的自主性，培养学生的归纳能力．4新课1．等差数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等
4、差数列的公差（常用字母“d”表示）．练习一抢答：下列数列是否为等差数列？1，2，4，6，8，10，12，…；0，1，2，3，4，5，6，…；3，3，3，3，3，3，3，…；2，4，7，11，16，…；－8，－6，－4，0，2，4，…；3，0，－3，－6，－9，…．注意：求公差d一定要用后项减前项，而不能用前项减后项．2．常数列特别地，数列3，3，3，3，3，3，3，…也是等差数列，它的公差为0．公差为0的数列叫做常数列．3．等差数列的通项公式首项是a1，公差是d的等差数列{an}的通项公式可以表示为an＝a1＋(n－1)d．4．通项公式的应用根据这个通项公式，只要已知首项
5、a1和公差d，便可求得等差数列的任意项an．教师板书定义．师：等差数列的例子，在生活中有很多，谁能再举几个？教师出示题目．学生思考、抢答．师：你能说出练习一中，各等差数列的公差吗？学生说出各题的公差d．教师订正并强调求公差应注意的问题．师：已知一个等差数列{an}的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢？学生分组探究，填空，归纳总结通项公式a2＝a1+d，a3=+d=+d=a1+d，a4=+d=+d=a1+d，，……an=a1+d．师：一个等差数列的各项，已知和就可以确定下来？师：等差数列的通项公式中共有几个变量？在学生自主探究的基础上得出定义和公式，更有利于学生
6、理解和运用．引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力．学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识．4新课事实上，等差数列的通项公式中共有四个变量，知道其中三个，便可求出第四个例1⑴求等差数列9,5,1，…的第10项⑵已知等差数列{}，，求首项和公差d解⑴因为a1=9，d=5－9=－4，所以这个数列的通项公式是an=9+(n-1)×(-4)，即an=－4n+13．所以a10=－4×10+13=-27⑵由知，所以等差数列{}的首项公差．练习一 求等差数列3，7，11，…的第4
7、，7，10项．例2.在等差数列{an}中：a5=-20，a20=-35，试求数列的通项公式．解（方法一）：因为a5=-20，a20=-35，根据通项公式得教师引导学生分析本题，已知什么？求什么？怎么求？学生思考、说出已知、所求，代入通项公式．强调：通项公式是用含有n的式子表示an．学生尝试解答后，师生共同板书解题过程．教师强调解题过程要规范、严谨．学生练习．请学生在黑板上做题．教师巡视指导．师生共同订正．教师出示例题．学生分组合作探究．教师点拨、引导：例题中的所求量是什么？需要知道哪些条件？教师总结学生思路，给出答案并用多媒体
