等比数列的概念（一）.doc

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1、§2.3第8课时等比数列的概念(1)教学目标（1）明确等比数列的概念及公比的概念；（2）掌握等比数列的通项公式。教学重点，难点（1）等比数列定义和等比数列通项公式．教学过程一．问题情境1．情境：观察下面几个数列，（1）1，2，4，8，16，…；（2）…，；（3）某轿车的售价约为万元，年折旧率约为，那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为；（4）某人年初投资元，如果年收益率是，那么按复利，年内各年末的本利和依次为2．问题：以上数列有何共同特点？二．学生活动数列（1），从第二项起，每一项与它的前一项的比等于；数列（2），从第二项起，每一项与它的前一项的比等于；数列（3），从

2、第二项起，每一项与它的前一项的比等于；数列（4），从第二项起，每一项与它的前一项的比等于．共同特点：从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．三．建构数学1．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示，（注意：等比数列的公比和项都不为零）．2．等比数列的通项公式：由定义式可得：，，……，，若将上述个等式相乘，便可得：，即：（n≥2）当时，左边，右边，所以等式成立，∴等比数列通项公式为：．说明：1．由等比数列的通项公式可以知道：当公比时该数列既是等比

3、数列也是等差数列；3．等比数列的图象：等比数列的通项公式是一个常数与指数式的乘积，表示这个数列的各点均在函数的图象上（图象略）．四．数学运用1．例题：例1．判断下列数列是否为等比数列：（1）；（2）；解：（1）所给的数列是首项为，公比为的等比数列．（2）因为不能作除数，所以这个数列不是等比数列．例2．已知是项数相同的等比数列，求证：是等比数列。证明：设数列的公比为；数列公比为，则数列的第项和第项与第项的分别是，，它们的比为是一个与无关的常数，所以，是以为公比的等比数列．思考：如果一个数列的通项公式为，那么这个数列为等比数列数列吗？例3．求出下列等比数列中的未知项：（1）

4、；（2）．解：（1）由题得，∴或．（2）由题得，∴或．例4．在和中间插入个数，使这个数成等比数列．解：设插入的三个数为，由题得组成等比数列，设公比为，则，得．所求的三数为或．例5．在等比数列中，（1）已知，，求；（2）已知，，求．解：（1）由等比数列的通项公式得．（2）设等比数列的公比为，那么，得，∴．2．练习：书练习1，2，3；练习1，2．五．回顾小结：1．等比数列的定义：；2．等比数列的通项公式：．六．课外作业：练习3，4；习题1，2，3，7题．