二00二年全国高中数学联合竞赛（四川、重庆初赛）.doc

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1、二00二年全国高中数学联合竞赛（四川、重庆初赛）一，选择题（本题满分30分，每小题5分）1函数的最小正周期是（）A）B）C）D）2已知定义在上的函数的图象既关于坐标原点对称，又关于直线对称，且当时，，则的值是（）A）0.6B)0.4C)–0.6D)–0.43某厂2000年比1999年利润增长的百分率为，2001年比2000年利润增长的百分率为，则这两年的利润的平均增长率为（）A）大于B）小于C）不大于D）不小于4设n为整数，满足=1，则这样的n共有（）A）1个B）2个C）3个D）4个5已知奇函数在定义域[-

2、2，2]内是单增函数，且则实数的取值范围是（）A）B）C）D）或6在直角坐标平面上，由不等式确定的图形的面积是（）A）1B）2C）3D）4二填空题（本题满分30分，每小题5分）7已知集合A={4，4+x,4+2x},B={4,2y,2y2},且A=B，则实数x,y之和x+y=8母线长为3的圆锥中，圆锥的体积最大值为_________________9某天有包括数学、体育在内的六节不同的课，要求数学不排在最后一节，体育不排在第一节，则排课方法共有________________种。（以数字作答）10已知数列{

3、}满足，且，记为{}的前n项的乘积，则=_______________________________11函数=的值域是_______________________________12已知，，…，都是正整数，且++…+=50，则++…+的最大值是_______________________________三解答题（本题满分80分，每小题20分）13已知直线与椭圆相交于A，B两点，以AB为直径的圆过该椭圆的左焦点，求直线的方程。14如图，PA切⊙O于A，AEPO于E，B和C是⊙O上的两点，求证：PB：BE

4、=PC：CE15左下图是一个小城镇的道路图，其中公园的四周也是道路，但没有道路穿过公园，试问从点A到点B的最短行程中，共有多少种走法？16设，。…，…是实数列，满足+（）证明：（1）（）（2）+++…+