二00四年全国高中数学联合竞赛(天津初赛)(含答案)

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1、二00四年全国高中数学联合竞赛（天津初赛）（9月19日上午9：00～11：00）一、选择题（本题共6个小题，每小题5分满分30分）（1）若函数的最大值为，最小值为，则等于（）（A）　　　　　（B）　　　　　（C）　　　　　（D）（2）若，且，则下列各式中最大的是（　　）（A）　　　　　　　　　（B）（C）（D）（3）已知数列，，，，，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前项之和等于（）（A）（B）　　　　（C）　　　　　（D）（4）已知函数的反函数是，且，则（）（A）　　（B）（C）（D）（5）正四棱锥中，侧棱与底面所成的角为，侧面与底面所成的角

2、为，侧面等腰三角形的底角为，相邻两侧面所成的二面角为，则、、、的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）（6）若对任意的长方体，都存在一个与等高的长方体，使得与的侧面积之比和体积之比都等于，则的取值范围是（）（A）　　　　（B）（C）（D）locatedintheTomb,DongShenJiabang,deferthenextdayfocusedontheassassination.Linping,Zhejiang,1ofwhichliquorwinemasters(WuzhensaidinformationisCarpenter),whogotAfewbayonets,duetom

3、issedfatal,whennightcame第7页共8页二、填空题（本题共6个小题，每小题5分，满分30分）（7）若关于的方程只有一个实数解，则的值等于．（8）在中，若，，且最长的边的长为，则最短的边的的长等于．（9）若正奇数不能表示为三个不相等的合数之和，则满足条件的的最大值为．（10）设、、是直角三角形的三条边长，且，其中，，则的值等于．（11）连接正文体各个顶点的所有直线中，异面直线共有对．（12）如图，以、为顶点作正，再以和的中点为顶点作正，再以和的中点为顶点作正，…，如此继续下去．有如下结论：①所作的正三角形的边长构成公比为的等比数列；②每一个正三角形都有一个顶点在直线

4、（）上；③第六个正三角形的不在第五个正三角形边上的顶点的坐标是；④第个正三角形的不在第个正三角形边上的顶点的横坐标是．其中正确结论的序号是（把你认为正确结论的序号都填上）．locatedintheTomb,DongShenJiabang,deferthenextdayfocusedontheassassination.Linping,Zhejiang,1ofwhichliquorwinemasters(WuzhensaidinformationisCarpenter),whogotAfewbayonets,duetomissedfatal,whennightcame第7页共8页三、解

5、答题（本题共3小题，每小题20分，满分60分）（13）已知函数（，）的反函数是，而且函数的图象与函数的图象关于点对称．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若函数在上有意义，求的取值范围．locatedintheTomb,DongShenJiabang,deferthenextdayfocusedontheassassination.Linping,Zhejiang,1ofwhichliquorwinemasters(WuzhensaidinformationisCarpenter),whogotAfewbayonets,duetomissedfatal,whennightcame第7页共8页

6、（14）设边长为的正的边上有等分点，沿点到点的方向，依次为，，…，，若，求证：．locatedintheTomb,DongShenJiabang,deferthenextdayfocusedontheassassination.Linping,Zhejiang,1ofwhichliquorwinemasters(WuzhensaidinformationisCarpenter),whogotAfewbayonets,duetomissedfatal,whennightcame第7页共8页（15）已知是等差数列，为公差且不等于，和均为实数，它的前项和记作，设集合，，试问下列结论是否正确

7、，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明．（Ⅰ）若以集合中的元素作为点的坐标，则这些点都在一条直线上；（Ⅱ）至多有一个元素；（Ⅲ）当时，一定有．locatedintheTomb,DongShenJiabang,deferthenextdayfocusedontheassassination.Linping,Zhejiang,1ofwhichliquorwinemasters(WuzhensaidinformationisCarpenter),whog