二次函数增减性问题.doc

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1、二次函数的增减性问题教学目标：1、进一步理解二次函数图像的性质；2、通过数形结合梳理、体会二次函数的增减性；3、体会数学思想方法在解决问题中的应用。一、自主学习如图，抛物线y=+2x-3与x轴交与A、B两点，与y轴交与点C，顶点为D。（1）请你描述抛物线y=+2x-3的增减性。（2）当x≥1时，y随x的增大而增大吗？当x≥-3呢？（3）当x≥m时，y随x的增大而增大，求m的取值范围。二、精讲点拨如图，在平面直角坐标系中，抛物线=x(x-4)与直线=x相交于O、A两点，点C是抛物线上一动点，过C点作x轴的垂线交直线=x于点D，则线段CD的长度随点C的运动而变

2、化。（1）若点A的横坐标为a，求a的值。（2）当0≤x≤a时，求线段CD的最大值。（3）请你描述线段CD的长度的变化情况。（4）若当m≤x≤n时，线段CD的长度随x的增大而减小；当x≥n时，线段CD的长度随x的增大而增大。求m、n的值或取值范围。三、合作探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线=x(x-t)与直线=tx相交于O、A两点（1）若点A的横坐标为a，请用含t的式子表示a。（2）当0≤x≤a时，求

3、－

4、的最大值。（3）请你描述

5、－

6、的值随x的变化情况。（4）若当m≤x≤n时，

7、－

8、的值随x的增大而减小；当x≥n时，

9、－

10、的值随x的增大而增大。求m、n与

11、t的关系。四、有效训练(2013宜昌)如图1，平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为(t，0)，直角边AC＝4，经过O，C两点做抛物线＝ax(x－t)(a为常数，a＞0)，该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：＝kx(k为常数，k＞0)(1)填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A________，k＝________；(3)直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t＋4，

12、－

13、的值随x的增大而减小，当x≥t＋4时，

14、－

15、的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．