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1、2010高考数学小题狂做冲刺训练（详细解析）高中数学姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）当0＜x＜时,函数的最小值为()A.2B.C.4D.解析:.∵0＜x＜,∴tanx＞0.∴.当时,f(x)min=4.故选C.答案:C若(a为实常数)在区间［0,］上的最小值为-4,则a的值为()A.-6B.4C.-3D.-4解析:f(x)=2cos2x+sin2x+a=cos2x+1+sin2x+a.∵x
2、∈［0,］,∴2x∈［0,π］,∈［,］,∈［,1］.∴,即a=-4.故选D.答案:D(理)若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为22,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.解析：圆x2+y2-4x-4y-10=0的圆心为(2,2),半径为3,因为圆上至少有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为2,所以圆心到直线的距离小于或等于,即,答案：B(文)圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是……()A.36B.18C.D.解析：圆x2+y2-4x-
3、4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是圆的直径等于3×2=6.故选C.答案：C函数极限的值为()A.B.C.D.解析：,令y=lnx,则,∵,∴.∴.答案：C设a,b是两条直线,α,β是两个平面,则a⊥b的一个充分条件是()A.a⊥α,b∥β,α⊥βB.a⊥α,b⊥β,α∥βC.aα,b⊥β,α∥βD.aα,b∥β,α⊥β解析：由α∥β,b⊥β,所以b⊥α.因为aα,所以b⊥a.答案：C若钝角△ABC三内角A、B、C的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比为m,则m的取值范围是()A.(2,+∞)B.(0,2)C.［1,2］
4、D.［2,+∞)解析:设三角形的三边从小到大依次为a,b,c,因为三内角的度数成等差数列,故可得∠B＝60°.于是b2＝a2+c2-ac,又因为△ABC为钝角三角形,故a2+b2-c2＜0,于是2a2-ac＜0,.答案:A“-1＜x＜1”是“x2＜1”的()A.充要条件B.充分但不必要条件C.必要但不充分条件D.既不充分也不必要条件解析:由已知x2＜1,得-1＜x＜1.由-1＜x＜1,得x2＜1.所以二者是等价的,故选A.答案:A若a＞1,-1＜b＜0,则函数y＝ax+b的图象一定在()A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限D.第一、
5、二、四象限解析:y＝ax的图象向上平移
6、b
7、个单位即可得到y＝ax+b的图象.∵-1＜b＜0,∴0＜
8、b
9、＜1.故y＝ax+b的图象一定在第一、二、三象限.答案:A用数学归纳法证明“(a≠1,n∈N*)”在验证n=1成立时,左边计算所得项是()A.1B.1+aC.1+a+a2D.1+a+a2+a3解析：当n=1时,左边=1+a+a1+1=1+a+a2.答案：C在一个锥体中,作平行于底面的截面,若这个截面面积与底面面积之比为1∶3,则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为()A.1∶B.1∶9C.1∶D.1∶()解析:利用一个锥体被平行于底面的截面所截得的小锥
10、体与原锥体体积之比等于相似比的立方,而这个截面面积与底面面积之比等于相似比的平方.答案:C二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）已知a＜b＜c且a+b+c=0,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的个数必为_____________个.解析：由已知可得a＜0,c＞0,∴Δ=b2-4ac＞0,故交点必为2个.答案：2已知直线l1:2x-y+4=0与直线l2平行,且l2与抛物线y=x2相切,则直线l1、l2间的距离等于____________.解析：设切点坐标是(x0,x02),则有2x0=2,x0=1,即切点坐标是(1,1),直线l2的方程是y
11、-1=2(x-1),即2x-y-1=0,故直线l1、l2间的距离等于.答案：已知点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,且α∈［0,2π］,则α的取值范围是____________.解析:由已知得∴或π+2kπ＜α＜,k∈Z.当k＝0时,＜α＜或π＜α＜.∵0≤α≤2π,∴＜α＜或π＜α＜.答案:＜α＜或π＜α＜如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是边BC上一点,DC=2BD,则___________________.解析：根据向量的加减法法则,有,,此时.答案：已知,,,则＝__________.解析:.答案:
