2010高考数学小题狂做冲刺训练(详细解析)10

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1、www.mathfans.net中学数学免费网www.mathfans.net2010高考数学小题狂做冲刺训练（详细解析）高中数学姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二总分得分、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是()A.［0，］B.［0，）∪［,π)C.［,π)D.(,］解析:∵y′＝3x2-1,故导函数的值域为［-1，+∞).∴切线的斜率的取值范围为［-1,+∞）.设倾斜角为α,则tanα≥-1.∵

2、α∈［0,π),∴α∈［0,)∪［,π).答案:B若方程x2+ax+b＝0有不小于2的实根,则a2+b2的最小值为()A.3B.C.D.解析:将方程x2+ax+b＝0看作以(a,b)为动点的直线l:xa+b+x2＝0的方程,则a2+b2的几何意义为l上的点(a,b)到原点O(0,0)的距离的平方,由点到直线的距离d的最小性知a2+b2≥d2＝(x≥2),令u＝x2+1,易知(u≥5)在［5,+∞)上单调递增,则f(u)≥f(5)＝,∴a2+b2的最小值为.故选B.答案:B国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家或地区人民生活水平的状况,它的计算公式为本站部分信息资源来源于网络，仅供

3、学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！www.mathfans.net中学数学免费网www.mathfans.net(x:人均食品支出总额,y:人均个人消费支出总额),且y＝2x+475.各种类型家庭情况见下表:家庭类型贫困温饱小康富裕nn≥59%50%≤n＜59%40%≤n＜50%30%≤n＜40%李先生的居住地2002年比1998年食品价格下降了7.5%，李先生一家在2002年购买食品和1998年完全相同的情况下人均少支出75元，则该家庭2002年属于()A.贫困B.温饱C.小康D.富裕解析:设1998年人均食品消费x元，则2002年人均食品支出：x(1-7.5%)＝92.

4、5%x,2002年人均消费支出：2×92.5%x+475，由题意,有2×92.5%x+475+75＝2x+475,∴x＝500.此时，≈0.3304＝33.04%,故选D.答案:D(2008海南、宁夏高考,文4)设f(x)＝xlnx,若f′(x0)＝2,则x0等于()A.e2B.eC.D.ln2解析:f′(x)＝lnx+1,令f′(x0)＝2,∴lnx0+1＝2.∴lnx0＝1.∴x0＝e.答案:B第29届奥运会在北京举行.设数列an＝logn+1(n+2)(n∈N*).定义使a1·a2·a3·…·ak为整数的实数k为奥运吉祥数,则在区间［1,2008］内的所有奥运吉祥数之和为

5、()A.1004B.2026C.4072D.2044解析:an＝logn+1(n+2)＝,a1·a2·a3·…·ak＝.由题意知k+2＝22,23,…,210,∴k＝22-2,23-2,…,210-2.∴S＝(22+23+…+210)-2×9＝.答案：B从2004名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取,先用简单随机抽样法从2004人中剔除4人,剩下的2000人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的概率（）A．不全相等B．均不相等C．都相等且为D．都相等且为本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！www.mathfans.net中学数学免费

6、网www.mathfans.net解析：抽样的原则是每个个体被抽到的概率都相等,所以每人入选的概率为.答案：C将数字1,2,3,4,5,6拼成一列，记第i个数为ai（i＝1,2,…,6）,若a1≠1,a3≠3,5≠5,a1＜a3＜a5,则不同的排列方法种数为（）A．18B．30C．36D．48解析：∵a1≠1且a1＜a3＜a5,∴（1）当a1＝2时，a3为4或5,a5为6，此时有12种；（2）当a1＝3时，a3仍为4或5，a5为6，此时有12种；（3）当a1＝4时，a3为5，a5为6，此时有6种.∴共30种.答案：B在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,…,18的18

7、名火炬手.若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（）A．B．C．D．解析：属于古典概型问题,基本事件总数为＝17×16×3,选出火炬手编号为an＝a1＋3（n－1）（1≤n≤6）,a1＝1时,由1,4,7,10,13,16可得4种选法;a1＝2时,由2,5,8,11,14,17可得4种选法;a1＝3时,由3,6,9,12,15,18可得4种选法.故所求概率.答案：B复数i3(1+i)2等于()A.2B.-2C.2iD.-2i解析：i3(1+i)2=-i(2i)